輕質(zhì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)多尺度并發(fā)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究.pdf

1、點(diǎn)陣材料作為一種新型超輕質(zhì)材料以其優(yōu)良的比剛度/強(qiáng)度、阻尼減振、吸聲及隔熱等多功能應(yīng)用潛力，被越來(lái)越多的應(yīng)用于汽車(chē)、船舶、航天航空等工業(yè)領(lǐng)域。但點(diǎn)陣材料構(gòu)成此類(lèi)結(jié)構(gòu)時(shí)，由于含有大量的微觀構(gòu)件，結(jié)構(gòu)建模和響應(yīng)分析的工作量巨大，且材料微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果有顯著影響，傳統(tǒng)有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)不適用。本論文引入一種新型多尺度分析方法—拓展多尺度有限元(Extended Multiscale Finite Elemen

2、t Method，EMsFEM)，圍繞點(diǎn)陣材料構(gòu)成結(jié)構(gòu)的變形、應(yīng)力及穩(wěn)定性等性能，開(kāi)展了一系列相關(guān)的多尺度分析與并發(fā)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究。
　　1.采用EMsFEM研究了點(diǎn)陣材料微結(jié)構(gòu)的幾何尺寸對(duì)宏觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)的尺寸效應(yīng)。指出在材料用量和構(gòu)型不變的情況下，隨基本子單胞個(gè)數(shù)增多，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的位移、微單胞內(nèi)的最大應(yīng)力會(huì)逐漸變大，并趨近均勻化方法的解。數(shù)值算例顯示:點(diǎn)陣材料微觀構(gòu)件實(shí)際尺寸較小，數(shù)目很多時(shí)，用EMsFEM求解既能有效提高計(jì)算效率也

3、能保證精度。
　　2.基于EMsFEM對(duì)點(diǎn)陣材料微結(jié)構(gòu)及其構(gòu)成宏觀結(jié)構(gòu)的拓?fù)溥M(jìn)行了最小柔順性的多尺度并發(fā)優(yōu)化設(shè)計(jì)。為滿足制造工藝和成本的要求，假設(shè)點(diǎn)陣材料微結(jié)構(gòu)在宏觀結(jié)構(gòu)上處處均一，在材料尺度以微觀桿件的截面積為設(shè)計(jì)變量，采用EMsFEM實(shí)現(xiàn)基體材料在桁架單胞內(nèi)的最優(yōu)分布，在結(jié)構(gòu)尺度引入宏觀單元相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，應(yīng)用多孔各向異性材料懲罰(Porous Anisotropic Materials with Penalty，PAM

4、P)方法實(shí)現(xiàn)宏觀結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值算例驗(yàn)證了材料/結(jié)構(gòu)多尺度并發(fā)優(yōu)化相對(duì)于點(diǎn)陣材料微結(jié)構(gòu)優(yōu)化的優(yōu)越性及所建立的優(yōu)化模型的正確性。發(fā)現(xiàn)微單胞的最優(yōu)構(gòu)型與宏觀結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型及載荷條件密切相關(guān);與商用軟件相比，基于EMsFEM分析的優(yōu)化模型可以顯著提高計(jì)算效率。
　　3.考慮點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)微觀構(gòu)件的強(qiáng)度失效和屈曲失穩(wěn)兩種模式，以臨界失效應(yīng)力為約束函數(shù)，以輕量化為目標(biāo)，分別對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了微單胞結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及材料/結(jié)構(gòu)并發(fā)的多尺度優(yōu)化

5、。在優(yōu)化模型中引入光滑包絡(luò)函數(shù)有效地解決了應(yīng)力約束中的奇異性困難。采用“P冪法”對(duì)巨量屈服應(yīng)力約束條件進(jìn)行凝聚，針對(duì)P冪法凝聚屈曲應(yīng)力約束條件的不足，嘗試提出一種指數(shù)型光滑插值函數(shù)，有效提高了優(yōu)化過(guò)程收斂的穩(wěn)定性。
　　4.提出了基于數(shù)學(xué)均勻化方法實(shí)現(xiàn)多孔材料等效性能預(yù)測(cè)的一種新計(jì)算格式，給出了通過(guò)商用軟件快速實(shí)現(xiàn)均勻化的步驟，揭示了數(shù)學(xué)均勻化方法列式的力學(xué)意義和解釋。利用該方法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)陣材料、格柵材料及蜂窩材料等效彈性性能的均勻