基于張量表示的多維信息處理方法研究.pdf

1、隨著傳感器和計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)及社會領(lǐng)域的許多數(shù)據(jù)均展示出多維的結(jié)構(gòu)張量是對這類數(shù)據(jù)自然而本質(zhì)的表達(dá)方式。張量分解是分析和處理這類多維數(shù)據(jù)的有力工具，可獲得高維數(shù)據(jù)的低維表示并挖掘出其中的有用信息。近年來，張量的理論和應(yīng)用正逐漸成為研究的熱點，并在模式識別、機器學(xué)習(xí)、計算機視覺、信號處理等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的張量分析方法沒有充分考慮數(shù)據(jù)分布內(nèi)在的流形結(jié)構(gòu)、低秩等特性以及樣本標(biāo)記等信息，在實際應(yīng)用中效果往往不是十分理

2、想。因此，本文圍繞張量的分解及其應(yīng)用，充分挖掘和有效利用數(shù)據(jù)分布內(nèi)在的流形結(jié)構(gòu)、低秩等特性以及樣本標(biāo)記等先驗信息，提出了先驗約束下的張量分解模型，以獲取數(shù)據(jù)更有效的表示。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴給出了先驗約束下的張量分解的一般模型。通過依據(jù)先驗信息合理構(gòu)造正則化項、約束條件或者先驗概率等方式，引入數(shù)據(jù)分布的流形結(jié)構(gòu)、低秩等信息以及樣本標(biāo)記信息，以獲取張量數(shù)據(jù)更有效的表示。⑵提出了基于譜聚類的自適應(yīng)張量子空間學(xué)習(xí)方法。該方法針對

3、無標(biāo)記數(shù)據(jù)，考慮數(shù)據(jù)分布的局部流形結(jié)構(gòu)，首先利用譜聚類方法對數(shù)據(jù)進行聚類，然后以聚類標(biāo)記為類別標(biāo)記尋找一組將高維張量變換為低維張量的投影變換矩陣，使得類間離散度與類內(nèi)離散度的比值最大，即尋找Fisher準(zhǔn)則下的最佳聚類子空間，從而能夠得到更具鑒別能力的子空間。多個數(shù)據(jù)集上的人臉識別實驗結(jié)果表明了算法的有效性。⑶提出了有約束的圖正則化非負(fù)矩陣和張量分解方法。該算法針對部分標(biāo)記數(shù)據(jù)，同時引入“軟”、“硬”兩種約束條件。“硬”約束條件來自于標(biāo)

4、記數(shù)據(jù)，使得具有相同類別的樣本具有相同的低維表示?！败洝奔s束條件引入圖正則化項，使得對于所有樣本數(shù)據(jù)而言，相似的樣本具有相近的低維表示。通過這兩種“軟”、“硬”約束條件的限制，使得獲取的數(shù)據(jù)的低維表示不僅能夠保持本身的局部流形結(jié)構(gòu)而且具有較強的鑒別性。將該方法用于半監(jiān)督人臉聚類和識別，多個數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明提出的方法能夠發(fā)現(xiàn)具有較強鑒別能力的數(shù)據(jù)表示，從而提高了聚類和識別性能。⑷提出了有監(jiān)督的高階張量學(xué)習(xí)方法。該方法針對完全標(biāo)記數(shù)據(jù)

5、，基于投影張量的PARAFAC分解，分別在均方損失函數(shù)和ε不敏感損失函數(shù)下建立了完全監(jiān)督的張量分解方法，從而得到了張量嶺回歸、支持張量回歸等張量回歸模型。進一步地，為了自適應(yīng)確定投影張量的秩，即模型的階數(shù)，又提出了基于矩陣1,2范數(shù)正則化的張量學(xué)習(xí)方法，分別推導(dǎo)了在均方代價函數(shù)和ε不敏感損失函數(shù)下的最佳秩張量嶺回歸和最佳秩支持張量回歸模型。該方法應(yīng)用于人臉姿態(tài)估計、年齡估計以及三維人體姿態(tài)估計，在多個數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明提出的張量方法