結構動力學中的譜修正問題.pdf

1、振動系統(tǒng)的譜修正問題是結構動力學領域的重要研究內容。本文主要運用振動系統(tǒng)的譜分解理論和代數(shù)特征值反問題的方法，研究了極點配置和模型修正中的若干譜修正問題，主要包括以下內容:
　　對振動系統(tǒng)的譜分解理論進行了完善和分類，利用GLR理論系統(tǒng)地給出了無阻尼系統(tǒng)、阻尼陀螺系統(tǒng)、粘性阻尼系統(tǒng)及無阻尼陀螺系統(tǒng)的譜分解定理，并導出了相應的正交性結果，為研究譜修正問題提供了理論基礎。
　　對極點配置問題，首先，研究了一階系統(tǒng)在時滯狀態(tài)反饋下

2、的部分極點配置問題，基于單個矩陣特征向量的正交性關系，提出了一個構造性的方法，并分別給出了單輸入情形下解的顯式表達式和多輸入情形下解的參數(shù)表示。其次，在不確定小時滯的情形下，考慮了一階系統(tǒng)時滯魯棒的部分極點配置問題，通過分析閉環(huán)特征值關于時滯的靈敏性，提出了一個關于時滯的魯棒性度量，把問題轉化為一個無約束優(yōu)化問題，給出了目標函數(shù)梯度向量的計算公式，由此提出了一個求解此問題的數(shù)值算法。再次，研究了二階系統(tǒng)在時滯狀態(tài)反饋下的部分極點配置問題

3、，基于二階系統(tǒng)特征向量的正交性關系，提出了一個構造性的方法，并分別給出了單輸入情形下解的顯式表達式和多輸入情形下解的參數(shù)表示。最后，研究了高階系統(tǒng)的部分極點配置問題，通過引入矩陣多項式的正交性關系，使得部分特征值配置到指定的位置而剩余的特征值保持不變，導出了問題有解及有唯一解的充要條件，給出了解的參數(shù)表達式，并提出了一個基于優(yōu)化的算法計算極小范數(shù)解。
　　對模型修正問題，首先，利用無阻尼系統(tǒng)的譜分解，提出了一種同時修正質量矩陣和剛

4、度矩陣的新方法，該方法使得修正質量矩陣為對稱正定、修正剛度矩陣為對稱半正定、測試模態(tài)數(shù)據(jù)融于修正模型、而修正模型的剩余模態(tài)與原模型一致（無溢出），并使修正量在某種意義下最小，分析了此問題的可解性條件，給出了解的參數(shù)表達式，并提出了一個計算最小修正解的數(shù)值算法。其次，提出了修正粘性阻尼系統(tǒng)的一個新的低秩校正方法，該方法能夠處理實際測量振型數(shù)據(jù)自由度不完整的困難而不需要進行模態(tài)展開或模型降階，同時修正過程是無溢出且保結構的，分析了此問題的可