面向高性能計(jì)算應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性研究.pdf

1、伴隨著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的飛速發(fā)展，軟件在系統(tǒng)中發(fā)揮的作用日益關(guān)鍵。因軟件可靠性問(wèn)題造成的事故和災(zāi)難已屢見(jiàn)不鮮。與此同時(shí)，在高性能計(jì)算領(lǐng)域，高性能計(jì)算應(yīng)用軟件無(wú)法跟上高性能計(jì)算機(jī)硬件體系結(jié)構(gòu)發(fā)展步伐的問(wèn)題已受到各方關(guān)注，應(yīng)用的局限性已嚴(yán)重降低了高性能計(jì)算機(jī)的使用率，針對(duì)應(yīng)用軟件性能、可靠性等方面的研究正進(jìn)入研究人員的視野?；A(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)作為高性能計(jì)算軟件中的基礎(chǔ)軟件，眾多領(lǐng)域的高性能應(yīng)用都依賴(lài)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果，其計(jì)算結(jié)果對(duì)眾多領(lǐng)域的高性能

2、應(yīng)用都起著決定性作用，因此其可靠性問(wèn)題不容忽視。針對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性面臨的問(wèn)題，本文主要從認(rèn)知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)特征和可靠性、評(píng)價(jià)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性、提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性和驗(yàn)證基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性四個(gè)方面進(jìn)行研究，意在回答什么是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性包括哪些內(nèi)容，如何評(píng)價(jià)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的高低，如何提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性，如何驗(yàn)證基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的問(wèn)題。本研究主要內(nèi)容包括：
　?、旁谡J(rèn)知基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)特征和可靠性方面

3、，給出了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性的定義，明確了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性需要研究的內(nèi)容。在此基礎(chǔ)上，對(duì)從10個(gè)不同領(lǐng)域的高性能計(jì)算應(yīng)用和以SPECfp2006為主的22個(gè)浮點(diǎn)基準(zhǔn)測(cè)試程序中獲取的26708條真實(shí)調(diào)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)信息進(jìn)行了詳細(xì)分析，從函數(shù)類(lèi)型、調(diào)用模式、使用習(xí)慣三個(gè)方面研究發(fā)現(xiàn)了一些有益的結(jié)論并提出了一些對(duì)研究基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)和高性能應(yīng)用開(kāi)發(fā)有用的建議。根據(jù)部分建議明確了本文研究的主體函數(shù)應(yīng)為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)中的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等雙精度函數(shù)，

4、研究的內(nèi)容應(yīng)主要包括異常處理等。
　?、圃谠u(píng)價(jià)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性方面，提出了一種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性模型----SN模型，該模型根據(jù)函數(shù)失效類(lèi)型對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性影響程度的不同引入了影響因子，同時(shí)采用了指數(shù)分布數(shù)據(jù)生成方法等技術(shù)，增強(qiáng)了計(jì)算可靠性估計(jì)值的準(zhǔn)確性。此外，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，對(duì)輸入子集的出現(xiàn)概率進(jìn)行了分類(lèi)，使得利用模型計(jì)算函數(shù)可靠性的過(guò)程更趨近于函數(shù)的真實(shí)使用狀態(tài)。通過(guò)對(duì)不同實(shí)現(xiàn)方式實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)的測(cè)試表明，與Nels

5、on模型相比該模型的可靠性預(yù)估值更準(zhǔn)確，對(duì)輸入數(shù)據(jù)量的依賴(lài)更小，有效緩解了Nelson模型輸入數(shù)據(jù)的隨機(jī)選取具有盲目性和局限性的問(wèn)題。此外，本文還實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于符號(hào)執(zhí)行和動(dòng)態(tài)插樁的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)輸入子集判定方法，該方法首先通過(guò)符號(hào)執(zhí)行找到程序中所包含的所有運(yùn)行路徑且根據(jù)不同路徑給出具體輸入；其次，根據(jù)已知輸入進(jìn)行單邊折半擴(kuò)展，并利用動(dòng)態(tài)插樁確定運(yùn)行路徑，以確定每一條運(yùn)行路徑對(duì)應(yīng)的輸入邊界點(diǎn)。該方法能夠準(zhǔn)確獲取程序不同運(yùn)行分支的輸入子集，在

6、程序測(cè)試、誤差分析與檢測(cè)等領(lǐng)域都將有廣泛的應(yīng)用。
　　⑶在提高基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性方面，主要通過(guò)異常處理方法提高設(shè)計(jì)階段基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的可靠性，通過(guò)低誤差的實(shí)現(xiàn)方法提高實(shí)現(xiàn)階段基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的可靠性。在設(shè)計(jì)階段，本文利用寄存器運(yùn)算快的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了浮點(diǎn)異常的編碼；利用浮點(diǎn)函數(shù)計(jì)算集中的特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于核心運(yùn)算隔離技術(shù)的分段式異常處理方法。該方法以準(zhǔn)確處理各類(lèi)異常為首要目標(biāo)，并輔以將異常處理對(duì)函數(shù)性能的干擾降到最低的要求，充分利用各類(lèi)異常伴

7、隨的錯(cuò)誤碼不同，可能觸發(fā)的位置不同，觸發(fā)條件不同的特點(diǎn)，圍繞核心運(yùn)算，將異常分為三個(gè)階段進(jìn)行處理：輸入?yún)?shù)處理階段，通過(guò)對(duì)輸入?yún)?shù)的檢測(cè)，保證進(jìn)入核心運(yùn)算的參數(shù)不會(huì)觸發(fā)INV異常；特定代碼檢測(cè)階段，在核心運(yùn)算執(zhí)行過(guò)程中檢測(cè)并處理可能出現(xiàn)的DZE異常和INF異常；輸出結(jié)果處理階段，在核心運(yùn)算后檢測(cè)可能出現(xiàn)的FPF異常和DNO異常。該方法應(yīng)用于Mlib浮點(diǎn)函數(shù)庫(kù)，對(duì)庫(kù)中600多個(gè)面向不同平臺(tái)的浮點(diǎn)函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，該方法能夠?qū)⒊?/p>

8、現(xiàn)浮點(diǎn)異常即中斷的函數(shù)個(gè)數(shù)占總函數(shù)個(gè)數(shù)的比例從90％降到0%。在實(shí)現(xiàn)階段，本文首先對(duì)四則運(yùn)算的誤差、定律及性質(zhì)進(jìn)行了分析，并基于運(yùn)算規(guī)則實(shí)現(xiàn)了一種不依賴(lài)于外部資源的誤差計(jì)算方法，在同等誤差計(jì)算能力下運(yùn)行更快于基于更高精度的誤差計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)算法特點(diǎn)，以低誤差的冪運(yùn)算和求和運(yùn)算為主體研究實(shí)現(xiàn)了一種適用于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)的低誤差計(jì)算方法。該方法成功應(yīng)用于Mlib浮點(diǎn)函數(shù)庫(kù)中，與同功能相似算法實(shí)現(xiàn)的GNU函數(shù)庫(kù)函數(shù)相比能夠

9、使函數(shù)誤差平均降低8.1%、最大誤差降低28.66%。此外，在gcc的4.5.1版本中測(cè)試出了一種舍入錯(cuò)誤，該錯(cuò)誤說(shuō)明在某些特定環(huán)境下浮點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算并不可靠。
　?、仍诨A(chǔ)數(shù)學(xué)函數(shù)可靠性驗(yàn)證方面，提出了面向多目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，全面可復(fù)用的一體化測(cè)試方法BMltest。測(cè)試方法結(jié)合函數(shù)特征值、IEEE-754特殊數(shù)，及利用浮點(diǎn)數(shù)生成規(guī)則實(shí)現(xiàn)的全浮點(diǎn)域指數(shù)分布的IEEE-754規(guī)范數(shù)構(gòu)造了測(cè)試集，有效提高了測(cè)試集浮點(diǎn)數(shù)的覆蓋率；提出了基

10、于多精度庫(kù)MPFR的精度測(cè)試方法，提高了精度測(cè)試的可靠性；提出了基于代碼隔離的性能測(cè)試方法，最大限度地降低了外部環(huán)境對(duì)性能測(cè)試的干擾。針對(duì)大量的浮點(diǎn)測(cè)試結(jié)果，給出了合理的結(jié)果評(píng)價(jià)方案。測(cè)試方法使用的測(cè)試集數(shù)據(jù)與函數(shù)做到了相關(guān)性的極大分離，保證了測(cè)試方法的普適性，通過(guò)對(duì)包括GNU、Open64及Mlib函數(shù)庫(kù)內(nèi)所有855個(gè)函數(shù)的測(cè)試表明，BMltest方法的測(cè)試數(shù)據(jù)集更全面有效，精度測(cè)試方法更可靠，與其它測(cè)試方法相比，性能測(cè)試結(jié)果更準(zhǔn)確穩(wěn)