塑料注射成形模擬中方程組的高效求解方法.pdf

1、隨著塑料產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，塑料成形產(chǎn)品日益復(fù)雜、精密、高性能化，促進了塑料注射成形數(shù)值模擬技術(shù)的廣泛應(yīng)用。產(chǎn)品設(shè)計制造周期短是注塑行業(yè)的重要特點，因此在實際應(yīng)用中，模擬分析程序的時間消耗已成為衡量塑料注射成形模擬軟件實用性的重要指標(biāo)。如何在給使用者提供豐富且高精度分析結(jié)果的同時，保證模擬耗時在一個可接受的范圍內(nèi)，是塑料注射成形模擬技術(shù)研究和應(yīng)用中的一個挑戰(zhàn)。
　　塑料注射成形模擬的實質(zhì)是根據(jù)物理方程和邊界條件形成并求解離散方程組，而

2、用于求解這些離散方程組所消耗的時間，占整個模擬程序耗時的絕大部分。一般來說，對不同的問題使用不同的數(shù)值方法會產(chǎn)生具有不同數(shù)值特點的方程組。目前還沒有一種求解方法可以對任何類型的方程組都有最佳的表現(xiàn)，所以需要針對每個待求解問題的具體特點來構(gòu)造合適的求解方法。充模分析和翹曲分析是塑料注射成形模擬中最耗時的兩個階段。本文分別分析了這兩個模擬階段中關(guān)鍵方程組的數(shù)值特性，有針對性地提出了健壯、高效的數(shù)值求解方法，顯著提升了模擬軟件的計算效率。

3、r>　　有限體積法被認為是塑料注射成形三維充模分析的先進方法，SIMPLE類算法常被用來處理 N-S方程中的壓力與速度耦合問題。在這類壓力修正算法中，至少需要求解一個壓力修正方程組。與速度方程組等其他通用變量的方程組相比，非對角占優(yōu)的壓力修正方程組的求解最為耗時。代數(shù)多重網(wǎng)格法在理論上被認為是求解這類橢圓型方程組最為有效的解法，同時也具有良好的并行潛力。但是，由于它理論復(fù)雜、程序通用性較差，所以并不容易被廣泛應(yīng)用。本文給出了三維充模計算

4、的數(shù)值模型和并行實現(xiàn)，研究了用于并行計算的區(qū)域分解技術(shù)。針對充模計算方程組的特點，提出了一個健壯、高效的并行多重網(wǎng)格解法，并優(yōu)化了影響算法性能的參數(shù)。該解法采用改進的混合粗化算法來保證代數(shù)多重網(wǎng)格法的并行性能，同時使用快速粗化來降低算法的復(fù)雜度，使用多步插值來配合快速粗化以保證插值精度。通過有針對性的數(shù)值實驗，顯示了該解法與共軛梯度法等單層網(wǎng)格解法相比，在求解時間上具有明顯的優(yōu)勢，并且驗證了該解法對于充模計算這類高度非結(jié)構(gòu)化的三維問題依

5、舊保持了良好的算法可擴放性，同時也比經(jīng)典代數(shù)多重網(wǎng)格法具有更少的求解用時和更穩(wěn)定的并行表現(xiàn)。
　　基于表面模型的塑料注射成形翹曲計算需要使用Lagrange乘子法施加多點約束，以保證能產(chǎn)生正確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。這會產(chǎn)生一個極其病態(tài)的非正定線性方程組。本文分析了該翹曲有限元方程組的特點和求解難點，在此基礎(chǔ)上提出了一種穩(wěn)定、高效的迭代解法。該解法使用重啟動的廣義最小余量法作為迭代方法來保證求解非正定方程組的穩(wěn)定性，使用允許填充元的不完全LU

6、三角分解法作為預(yù)處理方法來改善系數(shù)矩陣的病態(tài)程度，同時引入重排序技術(shù)來改善預(yù)處理子的性能，從而加快迭代收斂速度。本文還研究了重排序技術(shù)對預(yù)處理子和迭代法的影響方式，針對目前重排序技術(shù)的局限性，提出了一種聯(lián)合重排序方法，并結(jié)合數(shù)值實驗解釋了重排序技術(shù)影響迭代法性能的原因。數(shù)值實驗顯示，本文提出的翹曲計算求解方法健壯而高效，提出的聯(lián)合重排序方法具有更廣的適用性，并且能更好地減少填充元和加速迭代法收斂。此外，本文還對該解法中控制參數(shù)的選擇給出