一種新型非概率凸模型及相應的結構不確定分析技術.pdf

1、不確定性廣泛存在于實際問題中，雖然在多數(shù)情況下參數(shù)的不確定性較小，但是多個參數(shù)的不確定性耦合在一起將可能導致系統(tǒng)響應產(chǎn)生不可忽略的偏差。因此，在結構優(yōu)化設計中考慮參數(shù)的不確定性是十分必要的。概率方法已經(jīng)成為處理不確定性問題的主要方法，然而概率模型需要大量不確定信息用以構建精確概率分布來描述參數(shù)的不確定性，這對于許多工程實際問題來說是非常困難的。非概率凸模型方法只需知道參數(shù)的變化邊界而非其精確的概率分布，可應用于缺乏充足實驗信息的復雜結構

2、的不確定性分析。區(qū)間模型和橢球模型是目前非概率凸模型領域應用最為廣泛的兩種建模方法，但前者只能處理獨立變量，而后者只能處理相關變量。因此，開發(fā)一種能同時處理獨立和相關不確定變量的更為一般的凸模型方法對于復雜結構的不確定性分析與可靠性設計具有重要作用。
　　 本文針對非概率凸模型及相應的結構不確定性分析技術開展了系統(tǒng)性的研究，其主要工作如下:
　　 (1)提出了一種更為一般性的非概率凸模型一多維平行六面體模型，使獨立和相關

3、的不確定變量包含在一個統(tǒng)一的框架內(nèi)，可有效處理相關變量和獨立變量并存的復雜“多源不確定性”問題。此外，針對任意兩個參數(shù)，提出了相關角和相關系數(shù)的概念。通過所有參數(shù)的邊緣區(qū)間及相關系數(shù)，可方便地構造出一多維平行六面體，作為參數(shù)的不確定域。最后，通過引入仿射坐標系，將原參數(shù)空間中的平行六面體模型轉換為仿射空間中的區(qū)間模型，從而大大方便后續(xù)的結構不確定性分析。
　　 (2)將多維平行六面體模型應用于結構不確定性傳播分析，在初始參數(shù)不確

4、定性的情況下獲得結構的響應區(qū)間。由于多維平行六面體模型能將獨立和相關的不確定變量囊括在一統(tǒng)一框架內(nèi)，故而通過引入該模型可使得存在多源不確定性參數(shù)的不確定性傳播問題得到很好的處理。鑒于一般工程實際問題中參數(shù)的不確定性水平較小，首先對響應函數(shù)進行一階泰勒展開，然后根據(jù)區(qū)間擴展得到響應函數(shù)的上下界。
　　 (3)基于多維平行六面體模型，提出了一種新的非概率結構可靠性分析方法。利用邊緣區(qū)間表述各個參數(shù)的離散程度，利用相關角描述參數(shù)之間的

5、相關性。基于仿射坐標變換，將多維平行六面體構成的不確定域及極限狀態(tài)方程轉換至一標準空間內(nèi)，并定義了基于多維平行六面體模型的可靠性指標，用以度量結構的可靠性。
　　 (4)將多維平行六面體模型引入到可靠性優(yōu)化設計(RBDO)領域，并構建基于多維平行六面體模型的可靠性優(yōu)化設計問題。針對該類問題，提出了一種基于多維平行六面體模型的可靠性優(yōu)化設計(MP-RBDO)方法。該方法避免了可靠性優(yōu)化設計中的雙層嵌套優(yōu)化，能高效地解決可靠性優(yōu)化設