計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中非線性投影問(wèn)題的研究.pdf

1、投影和變換是經(jīng)典計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中兩個(gè)重要的工具。由于它們都可以利用簡(jiǎn)單的矩陣乘法表示,因此是線性的。近20年來(lái),在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、繪畫藝術(shù)、攝影術(shù)和地圖學(xué)等領(lǐng)域中,出現(xiàn)和發(fā)展了許多共同的非線性投影方法,例如:正交投影、最小距離投影、平行投影和中心投影、方向投影、最小二乘投影、偽透視投影、多點(diǎn)透視、全景投影、魚眼投影、球極投影、圓環(huán)反演等,這些非線性投影技術(shù)極大地豐富了傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的內(nèi)容,產(chǎn)生了比線性投影技術(shù)更具藝術(shù)感染力

2、的視覺效果,同時(shí)也為相關(guān)領(lǐng)域的工程問(wèn)題提供了更有效的工具。
　　研究了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域中幾個(gè)重要的非線性投影問(wèn)題,包括:點(diǎn)/曲線在曲線/曲面上的正交投影,基于球極投影的單位球面圓環(huán)序列的蒙皮以及參數(shù)曲線在曲面上的平行投影和中心投影問(wèn)題,這幾種投影問(wèn)題在曲面上的曲線設(shè)計(jì)方面有著重要理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí),還介紹了三種常用的非線性投影:偽透視投影、魚眼投影和圓環(huán)反演。
　　提出了參數(shù)曲線在隱式曲面上的正交投

3、影的二階迭代算法。通過(guò)將隱式曲面上待求的正交投影曲線看成參數(shù)曲線,首先分析了正交投影曲線關(guān)于參數(shù)曲線的參數(shù)的一階和二階微分性質(zhì),建立了基于泰勒逼近的二階迭代算法來(lái)直接追蹤隱式曲面上的正交投影點(diǎn)序列,考慮到二階迭代算法帶來(lái)的計(jì)算誤差,同時(shí)提出了一種一階誤差校正方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與現(xiàn)有的一階算法相比,所提出的二階算法在計(jì)算精度和效率方面占用優(yōu)勢(shì)。
　　提出了參數(shù)曲線在參數(shù)曲面上的正交投影的二階迭代算法。根據(jù)正交投影定義,分析了正交投

4、影曲線在二維曲面參數(shù)域中的一階和二階微分性質(zhì),建立了基于泰勒逼近的二階迭代算法來(lái)追蹤正交投影曲線在曲面參數(shù)域中的參數(shù)投影點(diǎn)序列,同時(shí)提出了一種一階誤差校正方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與現(xiàn)有的一階算法以及基于點(diǎn)投影技術(shù)的離散投影方法相比,所提出的二階算法在計(jì)算精度和效率方面占用優(yōu)勢(shì)。
　　提出了單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮算法。通過(guò)引入球極投影,將單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上圓環(huán)序列的蒙皮問(wèn)題。對(duì)于平面上圓環(huán)序列的蒙皮問(wèn)題,在利用阿

5、波羅圓求得每個(gè)圓環(huán)上的切點(diǎn)以及在每個(gè)切點(diǎn)處定義單位切向量后,提出了利用有向圓弧依次插值相鄰兩個(gè)圓環(huán)上的切點(diǎn)以及單位切向量組成的兩點(diǎn)-Hermite數(shù)據(jù)的方法來(lái)構(gòu)造蒙皮曲線,包括兩點(diǎn)-Hermite數(shù)據(jù)的C-形插值和S-形插值算法、圓環(huán)-點(diǎn)插值和點(diǎn)-圓環(huán)插值算法以及圓環(huán)-圓環(huán)插值算法。該方法生成的蒙皮曲線具有G1連續(xù)性且克服了現(xiàn)有算法的缺陷——蒙皮曲線與圓環(huán)存在局部相交現(xiàn)象。最后,利用逆球極投影將平面圓環(huán)序列的蒙皮映射到單位球面上即可得到

6、單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮曲線。
　　提出了參數(shù)曲線在參數(shù)曲面上的平行投影和中心投影二階迭代算法。建立了基于泰勒逼近的二階方法直接在參數(shù)域上追蹤投影點(diǎn)的參數(shù),并提出了相應(yīng)的一階誤差校正方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:與一階平行投影和中心投影算法相比,二階平行投影和中心投影算法在計(jì)算精度和效率上有一定的優(yōu)勢(shì)。
　　上述正交投影算法、中心投影和平行投影算法所得到的都是參數(shù)域中和曲面上的點(diǎn)序列,進(jìn)一步在曲面上設(shè)計(jì)具有節(jié)點(diǎn)向量和控制點(diǎn)表示形式的插