基于折紙模型的圓管狀折疊結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、折疊結(jié)構(gòu)是近幾十年來發(fā)展起來的新型空間結(jié)構(gòu)，可以展開至工作狀態(tài)，也可以折疊以便于運(yùn)輸，在生活、軍事、航空航天和建筑結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景。結(jié)合折紙藝術(shù)，折疊結(jié)構(gòu)衍生出更為多樣化的模型，本文主要研究圓管形狀的折疊結(jié)構(gòu)。對(duì)圓管狀折疊結(jié)構(gòu)的研究包括剛性可動(dòng)性判定和運(yùn)動(dòng)過程分析，前者是對(duì)圓管折紙模型能否剛性展開和折疊進(jìn)行判定，后者主要對(duì)非剛性可動(dòng)圓管的展開和折疊過程中產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析。本文在廣泛閱讀相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，主要完成以下工

2、作:
　　已有學(xué)者利用四元數(shù)表示空間定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的理論，建立旋轉(zhuǎn)向量模型，得到分析單頂點(diǎn)折紙的四元數(shù)旋轉(zhuǎn)方程法（QRS方法），此方法還未用于六折痕折紙的研究，本文用此方法分別對(duì)單頂點(diǎn)四折痕折紙和六折痕折紙進(jìn)行折疊角分析;已有文獻(xiàn)根據(jù)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)移衍生出用于平面折紙模型的多頂點(diǎn)QRS方法，在剛性可動(dòng)性判定時(shí)具有一定的局限性，對(duì)圓管折紙模型的立體回路并不適用;對(duì)DQTS方法進(jìn)行改進(jìn)，將多頂點(diǎn)QRS方法與對(duì)偶四元數(shù)方法結(jié)合，不需建立龐大的參數(shù)方程

3、，簡化了計(jì)算過程，利用此方法可得到多項(xiàng)點(diǎn)折紙模型運(yùn)動(dòng)時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，DQTS方法主要用于追蹤頂點(diǎn)坐標(biāo)，并未用于剛性可動(dòng)性的判定，而本文根據(jù)折疊角度和坐標(biāo)關(guān)系能夠總結(jié)出判定剛性可動(dòng)的條件;作為算例，四折痕圓管、TACHI Tomohiro提出的圓管折紙模型、六折痕圓管、TMP圓管折紙模型均使用多項(xiàng)點(diǎn)QRS方法與對(duì)偶四元數(shù)結(jié)合的方法進(jìn)行了分析，得出四折痕圓管和六折痕圓管均是非剛性可動(dòng)，而TACHI Tomohiro提出的圓管和TMP圓管均是剛

4、性可動(dòng)的結(jié)論。
　　推導(dǎo)了平面折紙能夠在完全折疊狀態(tài)下形成四折痕（基于Miura模式）和六折痕（基于Kresling模式）圓管的幾何條件，根據(jù)此條件對(duì)兩種圓管分別進(jìn)行幾何設(shè)計(jì);基于某些折痕長度在運(yùn)動(dòng)過程中始終不變的假設(shè)，四折痕圓管通過解非線性方程組得到其邊長變化關(guān)系，六折痕圓管通過螺旋線方程推導(dǎo)得出長度公式，給出具體推導(dǎo)過程;得出邊長關(guān)系之后，可以推導(dǎo)出圓管運(yùn)動(dòng)過程中桿件的應(yīng)力和頂點(diǎn)集中力的變化關(guān)系;對(duì)四折痕和六折痕圓管進(jìn)行參數(shù)分