自適應(yīng)數(shù)值流形方法研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)值模擬方法得到了快速發(fā)展，許多發(fā)展著的數(shù)值模擬方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了具體的實(shí)際工程問(wèn)題中。然而，多數(shù)的數(shù)值模擬方法只是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的連續(xù)性問(wèn)題，作為研究非連續(xù)問(wèn)題中模擬方法的代表——數(shù)值流形方法越來(lái)越受到科研工作者的關(guān)注。目前，在數(shù)值流形方法的研究領(lǐng)域中，對(duì)由兩套覆蓋系統(tǒng)形成的流形單元的研究還不多見(jiàn)，本文基于提高數(shù)值求解的精度，對(duì)數(shù)值流形法的自適應(yīng)流形單元進(jìn)行了研究。
　　第一章主要包括三部分的內(nèi)容，首

2、先對(duì)目前存在著的數(shù)值模擬方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單概述，接著是數(shù)值流形方法的研究狀況，最后針對(duì)其現(xiàn)存的問(wèn)題說(shuō)明了本文的研究?jī)?nèi)容。
　　第二章主要介紹了數(shù)值流形方法的基本原理和固定邊界的約束處理方法，通過(guò)對(duì)流形單元的形成機(jī)理及形成流形單元后對(duì)其進(jìn)行求解的各項(xiàng)矩陣的學(xué)習(xí)，從理論上對(duì)數(shù)值流形方法有了全面的認(rèn)識(shí)。
　　第三章的重點(diǎn)放在了自適應(yīng)數(shù)值流形方法的基礎(chǔ)理論上，具體的內(nèi)容有：a.自適應(yīng)數(shù)值流形方法的提出；b.兩種自適應(yīng)分析方法；c.自適應(yīng)

3、流形單元的類型等。自適應(yīng)數(shù)值流形的方法有：插值函數(shù)的自適應(yīng)分析法和流形單元的自適應(yīng)分析法；重點(diǎn)對(duì)流形單元的自適應(yīng)分析法進(jìn)行了分析，探討了流形單元的自適應(yīng)形成過(guò)程及數(shù)值流形方法的自適應(yīng)策略，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證。
　　第四章提出了自適應(yīng)流形單元的優(yōu)化方案，分為加密與疏化兩種類型。在加密方案中重點(diǎn)研究了三角形流形單元與四邊形流形單元的加密，并就三角形流形單元的加密方案進(jìn)行了數(shù)值算例的驗(yàn)證，結(jié)果表明流形單元的質(zhì)量有所提升，計(jì)算精度得到了提高