隨機非均勻材料性能分析的多尺度算法研究.pdf

1、隨機非均勻材料是工程中常見的一類非均勻材料，其物理和力學性能預測本質(zhì)上可以歸結(jié)為多尺度問題．常規(guī)的連續(xù)介質(zhì)模型及其計算方法難以有效求解這類問題，因此建立更為有效的多尺度模型與算法，成為科學與工程計算領(lǐng)域的重要問題之一．到目前為止已發(fā)展了一些均勻化方法和多尺度方法，可以對這類材料的性能進行預測，然而對一些復雜的構(gòu)造形態(tài)，在計算精度和計算效率等方面尚存在諸多問題．本文將圍繞形態(tài)復雜、各相材料性質(zhì)差異懸殊的隨機非均勻材料，建立其等效性能預測的

2、高效計算方法，以達到減少計算量和提高計算精度的目的，實現(xiàn)多尺度問題的高效模擬．
　　本文首先比較研究了四種典型的多尺度方法，根據(jù)多尺度解獲取方式的不同，將其劃分為上下式和解耦式兩類方法．前者將多尺度問題分為宏觀尺度解和多尺度解兩步進行求解，其計算量依賴于用戶對多尺度解的需求．后者直接獲取整個區(qū)域上的多尺度解，其計算量與常規(guī)計算方法相當．通過對兩類方法的比較，為針對具體多尺度問題選擇或設(shè)計一種合適的多尺度方法提供了指導．作者還比較了

3、四種多尺度方法的計算復雜度，并證明了其中兩種多尺度方法還原多尺度解的等價性．
　　其次，提出了采用Richardson外推法提高隨機非均勻材料近似等效系數(shù)計算的精度和效率．近似等效系數(shù)是上下式多尺度方法需首先計算的參數(shù)，其精度依賴于代表體積元的尺寸，增大代表體積元尺寸會提高其精度，但同時導致計算量的急劇增加．基于在Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件下近似等效系數(shù)的一階數(shù)值收斂階，本文采用Richardson外推法提

4、高其收斂階，繼而由較小代表體積元上的近似等效系數(shù)外推獲取高精度的近似等效系數(shù)，避免在較大代表體積元上求解輔助問題，節(jié)約了大量計算量．通過數(shù)值算例驗證了Richardson外推法的有效性，并通過理論分析給出了在上述兩種邊界條件下近似等效系數(shù)的單調(diào)收斂定理．另外，給出了近似等效系數(shù)一階收斂階分析需用到的多參數(shù)平均遍歷定理．
　　再次，為有效計算高對比隨機非均勻材料的等效系數(shù)，提出了輔助問題的Robin邊界條件．當隨機非均勻材料各相材料

5、性質(zhì)差異懸殊時，Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件給出的近似等效系數(shù)誤差過大．本文由遍歷定理得到了輔助問題解在代表體積元邊界上所滿足的兩個連續(xù)性質(zhì)，基于此構(gòu)造了一種Robin邊界條件，并證明了在該邊界條件下近似等效系數(shù)的收斂性．相比于上述兩種邊界條件，Robin邊界條件給出了更高精度的近似等效系數(shù)．盡管Dirichlet-Neumann混合邊界條件也能提高近似等效系數(shù)的精度，但Robin邊界條件中調(diào)整因子的引入使其更為靈

6、活，給出的近似等效系數(shù)精度也更高．由Robin邊界條件在較小代表體積元上即可計算高精度的近似等效系數(shù)，避免了在較大代表體積元上求解輔助問題，減少了大量計算量．
　　作為應用，本文最后采用統(tǒng)計二階雙尺度方法預測了具有核殼結(jié)構(gòu)的三元共混聚合物的等效力學性能．在該共混物中，由兩相形成了核殼顆粒并隨機分布在第三相中．統(tǒng)計二階雙尺度方法是一種多尺度方法，本文將Richardson外推法引入其中，用來預測高精度的近似等效剛度參數(shù)；將統(tǒng)一強度理