適合于分析和建模的若干樣條的研究.pdf

1、伴隨著NURBS技術(shù)的成熟，計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)走過(guò)了其輝煌的二十世紀(jì)下半葉。進(jìn)入二十一世紀(jì)，隨著3D數(shù)字獲取技術(shù)的不斷成熟，幾何模型逐漸變得復(fù)雜，傳統(tǒng)的NURBS造型技術(shù)面臨著挑戰(zhàn)。主要原因是NURBS的控制頂點(diǎn)必須拓?fù)涞匚挥谝粋€(gè)矩形網(wǎng)格上，從而導(dǎo)致大量冗余控制點(diǎn)的出現(xiàn)，同時(shí)也難以做到局部加細(xì)。2003年，Sederberg等人提出了T樣條的概念，通過(guò)T型控制點(diǎn)的引入克服了NURBS的缺陷。然而T樣條的混合函數(shù)(blending fun

2、ctions)不一定具有線性無(wú)關(guān)性并且局部加細(xì)時(shí)加細(xì)單元無(wú)限制地?cái)U(kuò)展。這就促使人們開(kāi)始尋找一種更加適合于分析和建模的可局部加細(xì)的樣條。
　　本文第二章、第三章和第四章就是結(jié)合這種背景，從幾何和分析對(duì)樣條的需求出發(fā)，展開(kāi)了一系列有關(guān)局部可加細(xì)且適用于幾何和分析的樣條的研究，包括任意T網(wǎng)格上樣條的構(gòu)造和其他特殊三角剖分上的層次樣條的推廣。特別是對(duì)于一些規(guī)則三角剖分上的樣條，如Ⅰ-型剖分和Ⅱ-型剖分這兩類貫穿剖分上的樣條以及更廣意義上的

3、箱樣條，都具有很好的性質(zhì)，也被應(yīng)用于許多領(lǐng)域。本文第三、四章先將最自然的局部加細(xì)方式—層次樣條—的模式推廣到了這兩類三角剖分上的樣條及其箱樣條，我們將其應(yīng)用于曲面擬合和橢圓偏微分方程的求解中，得到了比較好的結(jié)果。
　　曲線是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)最基本的研究的對(duì)象，曲線的擬合的重要性自不待言。隨著樣條的出現(xiàn)和發(fā)展，樣條自然也就成為了曲線擬合的一個(gè)重要的工具。早期的樣條擬合方法也開(kāi)始將節(jié)點(diǎn)位置及控制頂點(diǎn)作為自由變量，不過(guò)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)總是被