復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題的Hamilton求解方法.pdf

1、復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)在航空航天、軍工民用、汽車制造等各領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)越的性能可滿足很多工程需要，因而備受關(guān)注。而在工程應(yīng)用中，板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題是無法避免的。因此，研究復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題，對(duì)于工程應(yīng)用來說，有著非常重要的意義。
　　由于復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多，在它振動(dòng)時(shí)，不同復(fù)合材料板的振動(dòng)特性亦不相同。復(fù)合材料纖維和基體的楊氏模量，相對(duì)于板結(jié)構(gòu)邊界的方向，以及更為復(fù)雜的復(fù)合材料層合板的鋪設(shè)角度與鋪設(shè)層數(shù)等，都會(huì)影響

2、板振動(dòng)的頻率與振型。本文將在前人的基礎(chǔ)上，將板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題導(dǎo)入到Ha milto n力學(xué)體系中，并利用近些年備受關(guān)注的辛數(shù)學(xué)算法，對(duì)復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行相關(guān)分析。
　　以往研究力學(xué)問題，大多采用歐幾里得空間下的Newton力學(xué)與Lagrange力學(xué)這兩種體系。而本文將在此進(jìn)行改變，使用經(jīng)典力學(xué)的第三種體系——Ha milto n體系，以及與之相對(duì)應(yīng)的辛數(shù)學(xué)解法研究復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題。辛數(shù)學(xué)算法是近幾年發(fā)展起來一種新

3、算法。其從 Ha milto n正則方程的對(duì)稱關(guān)系出發(fā)，建立辛幾何關(guān)系下的狀態(tài)空間。此算法從 Ha milto n體系中的對(duì)稱性質(zhì)出發(fā)，并在計(jì)算過程中保持對(duì)稱性質(zhì)，因而保證了所得結(jié)果物理意義上的準(zhǔn)確性與可靠性。辛數(shù)學(xué)算法的這一特性，稱之為“保辛”。
　　本文首先對(duì)復(fù)合材料薄板的自由振動(dòng)問題進(jìn)行分析。根據(jù) K irc hho ff理論，從薄板的基本振動(dòng)方程出發(fā)，將其振動(dòng)問題導(dǎo)入到 Ha milto n體系中，在辛空間內(nèi)，利用辛數(shù)學(xué)方

4、法，研究了復(fù)合材料所制薄板的振動(dòng)問題，并與以往文獻(xiàn)對(duì)照，驗(yàn)證了辛數(shù)學(xué)算法在此領(lǐng)域中的可行性與準(zhǔn)確性，并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行了討論。
　　之后，利用辛數(shù)學(xué)算法計(jì)算復(fù)合材料層合板振動(dòng)問題。以三維結(jié)構(gòu)下的本構(gòu)關(guān)系和振動(dòng)基本方程為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出三維空間結(jié)構(gòu)的 Ha milto n正則方程，建立Ha milto n體系，利用辛數(shù)學(xué)和傅里葉變換，求解正則方程，分析影響層合板振動(dòng)的各項(xiàng)可能因素，包括每一層的彈性常數(shù)和鋪設(shè)角度等，與已有文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果和