基于多分辨率網(wǎng)格分割的細分曲面數(shù)控加工技術.pdf

1、在航空航天、船舶、汽車、模具等領域，需要表示的幾何形體日益復雜，對具有復雜曲面零件的設計和加工要求也越來越高。傳統(tǒng)的NURBS造型方法在復雜曲面設計和制造兩方面的缺陷逐漸顯現(xiàn)。細分曲面既可以看作是由控制網(wǎng)格定義的連續(xù)曲面，又可以看作是離散的網(wǎng)格曲面，這種特性使得細分曲面既適用于曲面設計又適用于加工制造。目前，細分曲面已經(jīng)成為CAD/CG/CAGD等領域的研究熱點，也是未來CAD/CAE/CAM一體化系統(tǒng)發(fā)展的重要方向?，F(xiàn)階段關于細分曲面

2、數(shù)控加工的研究尚處于探索階段，還存在一些關鍵問題亟需解決。為此，本文以高性能細分曲面數(shù)控加工技術為研究對象，利用細分曲面網(wǎng)格拓撲結構特性，結合多分辨率網(wǎng)格分割方法，力圖通過研究細分曲面數(shù)據(jù)結構、幾何屬性計算、細分次數(shù)計算、曲面求交、曲面等距、等距曲面干涉處理等理論和技術為突破口，進而解決細分曲面數(shù)控加工中加工模型構建、刀具軌跡計算和加工干涉處理等關鍵環(huán)節(jié)中存在的問題。主要研究內容如下:
　　(1)分析了Catmull-Clark細

3、分曲面控制網(wǎng)格區(qū)別于一般多邊形網(wǎng)格的拓撲結構特性，以Catmull-Clark細分曲面面片為數(shù)據(jù)元素，提出了一種可以分片表示Catmull-Clark細分曲面的雙層數(shù)據(jù)結構（命名為元胞結構）的構建方法;分析了元胞內層結構新頂點的基本類型，推導出各個元胞內層結構不同類型新頂點的計算公式，實現(xiàn)Catmull-Clark細分曲面的分片表示。
　　(2)分析了Catmull-Clark細分曲面極限網(wǎng)格區(qū)別于控制網(wǎng)格的特性，推導出細分曲面面

4、片極限網(wǎng)格頂點多分辨率表示的計算公式，在此基礎上提出基于極限網(wǎng)格并結合多分辨率表示的加工模型構建方法;基于局部細分矩陣特征分析，推導出Catmull-Clark細分曲面邊界頂點極限位置和極限法向的計算公式;結合均勻雙三次B樣條曲面曲率計算的方法，推導出Catmull-Clark細分曲面極限網(wǎng)格內部正則頂點曲率的計算公式;證明了Catmull-Clark細分曲面邊界極限網(wǎng)格按指數(shù)速率收斂于極限曲面，推導出邊界正則Catmull-Clark

5、細分曲面面片極限網(wǎng)格細分次數(shù)的計算公式。
　　(3)根據(jù)三軸加工情況下，刀觸點和刀位點的空間位置關系，提出了多種刀具刀位偏置模型的構建方法;針對細分曲面面片拓撲結構，提出了細分曲面面片多級分割方法，在此基礎上結合軸對稱包圍盒干涉檢測技術，提出了直線與細分曲面求交的方法;針對細分曲面面片拓撲結構，提出一種通過計算初始交點、后續(xù)交點和終止交點的平面與細分曲面面片求交的方法。并結合分治策略，提出了平面與細分曲面求交的方法;分析了基于元胞

6、結構的細分曲面面片離散參數(shù)化表示的條件，提出了細分曲面面片參數(shù)線提取方法。
　　(4)分析了刀位偏置模型全局相交干涉與刀底干涉之間的內在聯(lián)系。基于刀位偏置模型的分片表示，以刀位偏置模型面片作為干涉檢測單元，結合面片多級分割，提出了刀位偏置模型全局相交干涉檢測方法;建立刀位偏置模型面片AABB的四維時空模型，并結合連續(xù)動態(tài)碰撞檢測方法，提出了刀位偏置模型面片間碰撞干涉可能性快速估計方法;基于多分辨率采樣技術，提出快速搜索刀位偏置模型

7、面片間最近距離點對的方法。在此基礎上，提出了刀位偏置模型全局相交干涉預測方法;利用刀位偏置模型面片間碰撞干涉可能性估計結果和刀位偏置模型面片間相交干涉檢測技術，結合干涉網(wǎng)格面檢測方法，提出了刀位偏置模型全局相交干涉區(qū)域搜索的方法。
　　本文所提出的細分曲面數(shù)控加工關鍵方法均通過算法驗證和加工實驗驗證。結果表明:基于元胞結構分片表示Catmull-Clark細分曲面不僅在計算效率和計算機內存消耗等方面的性能均要優(yōu)于半邊結構，而且為細

8、分曲面多分辨率網(wǎng)格分割的實施提供了基礎;基于極限網(wǎng)格構建加工模型的方法在計算機內存消耗和加工模型幾何屬性計算等方面的性能要明顯優(yōu)于基于控制網(wǎng)格構建加工模型的方法;基于直線和平面與細分曲面求交算法以及細分曲面面片離散參數(shù)線提取方法可以實現(xiàn)投影法、截平面法和“參數(shù)線法”刀具軌跡的高效計算，而且所計算的刀具軌跡可以應用于實際加工，并可以確保工件的加工精度和加工質量;高效刀底干涉處理方法解決了避免發(fā)生刀底干涉的最優(yōu)小刀具尺寸計算問題和加工干涉區(qū)