基于線畫的三維幾何建模與分析.pdf

1、工業(yè)、娛樂(lè)、教育等產(chǎn)業(yè)對(duì)數(shù)字幾何的運(yùn)用日益增多，推動(dòng)了數(shù)字幾何建模和分析快速發(fā)展。數(shù)字幾何模型的獲取和建模方式越來(lái)越呈現(xiàn)多樣化，但常見(jiàn)的大致有兩類：一類是從真實(shí)物體出發(fā)，借助三維掃描裝置，自動(dòng)重建物體的三維模型；另一類是參考真實(shí)物體，從零開(kāi)始，交互式地創(chuàng)造全新的三維概念模型。后者常見(jiàn)于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、游戲動(dòng)漫角色和場(chǎng)景設(shè)計(jì)等，其通過(guò)在三維空間中勾畫一組三維參數(shù)曲線來(lái)表示物體的抽象模型，我們將這種模型的抽象稱為三維曲線網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，本

2、文研究了從三維曲線網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成三維曲面的方法。
　　數(shù)字幾何模型的一些應(yīng)用，例如形狀匹配、參數(shù)化、紋理貼圖、重網(wǎng)格化等，依賴于數(shù)字幾何分析，尤其是幾何模型分割。具有“語(yǔ)義”意義的分割一直是幾何模型分割的難點(diǎn)，大部分研究依賴于幾何的形狀描述，分割效果參差不齊。從幾何的角度上看，符合語(yǔ)義的分割，一般指每個(gè)分割區(qū)域是同質(zhì)的(homogeneous)，既區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)的幾何屬性（如曲率）相近，同時(shí)，不同分割區(qū)域間在相鄰的邊界處又很不同。針

3、對(duì)帶語(yǔ)義的分割需求，本文提出了兩種分割算法，一種是全自動(dòng)算法，另一種是交互式的方法，可以滿足用戶的不同需求。
　　論文的創(chuàng)新點(diǎn)包括：
　　1.一種新的從三維曲線網(wǎng)絡(luò)生成三維曲面的算法：如何從三維曲線網(wǎng)絡(luò)生成三維曲面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題。與以往大多數(shù)方法不同，本文方法生成的曲面沒(méi)有任何限制/約束，可以是流形(manifold)或者非流形曲面，也可以具有任意虧格(genus)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。算法的新穎之處在于將該問(wèn)題的解看成一個(gè)

4、路徑系統(tǒng)(routing system)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題為求解網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和每條邊的局部映射。路徑系統(tǒng)與線圈集一一對(duì)應(yīng)，節(jié)點(diǎn)沿著路徑方向依次訪問(wèn)各邊，并回到原點(diǎn)即構(gòu)成閉合線圈(cycle)，對(duì)所有閉合線圈進(jìn)行曲面化即生成三維曲面。得益于路徑系統(tǒng)的局部獨(dú)立性，算法允許實(shí)時(shí)地修改節(jié)點(diǎn)和邊的局部映射，調(diào)整局部結(jié)果。與現(xiàn)有方法相比，本文算法更快、更精確且可生成更一般的幾何和拓?fù)洹?br>　　2.基于特征線的三維網(wǎng)格分割：網(wǎng)格上顯著特征線一般是不同區(qū)

5、域間的邊界，因此網(wǎng)格分割的邊界與特征線對(duì)齊時(shí)，更加符合“語(yǔ)義”分割要求。不同于譜聚類（spectral clustering）等分割方法需要用戶輸入類數(shù)，本文推廣無(wú)參數(shù)的關(guān)聯(lián)聚類（correlation clustering）算法，對(duì)構(gòu)造的帶負(fù)權(quán)重圖進(jìn)行分割。本文利用定義于網(wǎng)格的各向異性度量來(lái)計(jì)算網(wǎng)格邊的長(zhǎng)度，做為正權(quán)重邊，然后獲取網(wǎng)格的特征線，根據(jù)特征線的特征強(qiáng)度來(lái)定義負(fù)權(quán)重邊。本文設(shè)計(jì)迭代最小割算法來(lái)求圖的最小權(quán)重割，與通用的關(guān)聯(lián)聚

6、類相比，本文算法更高效，且兩者準(zhǔn)確度相近。
　　3.基于各向異向測(cè)地線的交互式三維網(wǎng)格分割：交互式網(wǎng)格分割方法需要在精確性和易用性之間平衡，大部分方法要么允許用戶簡(jiǎn)單快速的分割，但是未能精確控制分割邊界，要么達(dá)到精確性卻過(guò)于耗時(shí)。本文的方法受啟發(fā)于交互式圖像分割經(jīng)典工具live-wire，既用戶在模型上依次選擇若干個(gè)點(diǎn)，算法自動(dòng)生成相鄰點(diǎn)的路徑。所有的路徑構(gòu)成模型的分割邊界線。本文定義分割線為一種新的張量描述的各向異性度量的測(cè)地性