SD振子及其摩擦作用下的動力學(xué)行為研究.pdf

1、SD振子是具有光滑與不連續(xù)兩種不同特征的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，是物理、機械工程、航空航天等領(lǐng)域內(nèi)一類典型的描述幾何大變形、大位移的幾何非線性動力學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心，長期以來一直深受國內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程力學(xué)、機械動力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)由摩擦導(dǎo)致的幾何非線性問題也日益突出，但由于受傳統(tǒng)非線性理論的局限性，摩擦理論研究缺乏系統(tǒng)性，工程中參數(shù)的非定常性、建模時弱非線性項被忽略等因素的影響，非線性摩擦動力學(xué)

2、研究仍處于一個艱難的起步階段。本文通過SD振子的動力學(xué)研究，并結(jié)合傳統(tǒng)的摩擦理論構(gòu)建了一類在摩擦作用下SD振子的幾何非線性摩擦動力學(xué)系統(tǒng)，為深入探討幾何非線性摩擦動力學(xué)研究和響應(yīng)機理奠定了重要理論基礎(chǔ)。本文采用理論分析和數(shù)值計算相結(jié)合的方法，深入地研究了SD振子及其摩擦作用下的一系列復(fù)雜非線性動力學(xué)現(xiàn)象，為工程應(yīng)用研究提供重要的理論依據(jù)，主要內(nèi)容與成果如下：
　　研究SD振子的周期運動。展現(xiàn)SD振子的基本動力學(xué)特性并分析其自由振動

3、的周期特性。借助完全橢圓積分并提出一個拓展平均法給出周期激勵作用下SD振子的主共振響應(yīng)方程，避免采用截斷方法對無理非線性的處理方法，其結(jié)果適用于SD振子的光滑和不連續(xù)兩種階段。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性，并用數(shù)值方法給出相應(yīng)周期解的分布情況，與理論結(jié)果得以印證。
　　分析干摩擦作用下SD振子的平衡態(tài)問題。利用庫倫錐理論和微分包含理論分別給出該摩擦系統(tǒng)的平衡態(tài)分布特征。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和拉薩爾

4、不變理論判斷出雙曲平衡點集的不穩(wěn)定性和非雙曲平衡點集的穩(wěn)定性。利用Filippov穩(wěn)定滑動模式理論，解釋雙曲平衡點集擁有一個“寬”的穩(wěn)定流形和一個源于其邊界鞍點的不穩(wěn)定流形。應(yīng)用數(shù)值模擬分析系統(tǒng)平衡點集的分岔以及相應(yīng)的動力學(xué)行為變化過程。
　　基于傳統(tǒng)的傳送帶理論和SD振子的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個具有幾何非線性特征的摩擦自激振動系統(tǒng)，簡稱自激SD振子。在此系統(tǒng)中，摩擦力采用庫倫摩擦力數(shù)學(xué)模型，通過分析該自激系統(tǒng)的平衡點以及動力學(xué)分岔，展現(xiàn)

5、系統(tǒng)的多粘附區(qū)域、雙曲結(jié)構(gòu)變遷和摩擦導(dǎo)致非對稱等非線性動力學(xué)特征。在線性阻尼和周期激勵的擾動下，利用數(shù)值方法揭示系統(tǒng)的多粘滑周期解、多粘滑混沌解以及周期解與混沌解共存等動力學(xué)行為。
　　解析探討周期外激勵作用下自激SD振子的粘滑混沌動力學(xué)行為。通過分析該自激系統(tǒng)在粘附模式和滑移模式下的能量方程描述系統(tǒng)能量輸入或耗散行為。利用Melnikov方法對受迫自激SD振子進行混沌行為進行解析預(yù)測，由于該自激系統(tǒng)的非對稱性，給出系統(tǒng)的兩個混沌

6、閾值條件，并應(yīng)用數(shù)值模擬方法驗證這些理論結(jié)果的可靠性。
　　分析在Stribeck摩擦特性條件下自激SD振子的復(fù)雜分岔行為。利用Filippov理論方法研究系統(tǒng)的雙切點分岔，并用相圖描述雙切點分岔的動力學(xué)行為。隨著傳送帶速度變化，系統(tǒng)表現(xiàn)出Filippov意義下的滑動同宿分岔。在粘性阻尼擾動下，分析系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性，判斷系統(tǒng)發(fā)生亞臨界Hopf分岔，并給出Hopf分岔發(fā)生條件。利用規(guī)范型理論方法解析驗證該Hopf分岔條件以及分