平面幾何教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的研究.pdf

1、自上世紀(jì)末轟轟烈烈開始的中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)進(jìn)入了冷靜反思的階段，義務(wù)教育階段的幾何課程改革成為眾所爭議的焦點(diǎn)．一方面，在《傘日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)》指導(dǎo)下的幾何課程改革，帶來了許多嶄新的觀念，并極大地拓展了廣大教學(xué)教育工作者的課程視野．另一方面，對傳統(tǒng)幾何課程的傷筋動骨的改造以及對傳統(tǒng)教學(xué)方式的實(shí)質(zhì)上的全面否定，導(dǎo)致了許多地方幾何學(xué)教學(xué)水平的大滑坡． 在這種情況下，幾何教學(xué)改革的關(guān)鍵在于如何將東西方數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢進(jìn)行有

2、機(jī)整合，使學(xué)生在獲得一個相對完整的知識體系和較為扎實(shí)的基本知識、基本技能的同時，又能在創(chuàng)新氣質(zhì)和實(shí)踐能力方面得到切實(shí)的提高． “歷史的順序是教學(xué)的優(yōu)秀指南(M．Klein)”．通過對數(shù)學(xué)史，特別是幾何學(xué)發(fā)展史的研究，人們可以較為清楚地認(rèn)識幾何知識發(fā)生發(fā)展的歷程及蘊(yùn)藏于其中的數(shù)學(xué)思想和方法．這些可以為幾何教材的編寫和實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)提供重要的思路，而且這樣的思路與人們從一般心理學(xué)原理出發(fā)得到的結(jié)論是一致的，我國教師的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)傳

3、統(tǒng)在其中也應(yīng)該受到充分的尊重．以數(shù)學(xué)史的線索作為教材設(shè)計(jì)和教學(xué)指南的最大優(yōu)越性在于：引領(lǐng)學(xué)生不僅從局部上，而且從學(xué)科發(fā)展的全局上感受知識創(chuàng)新的過程；可以充分發(fā)揮教師知識基礎(chǔ)牢固、結(jié)構(gòu)完整的優(yōu)勢；能將創(chuàng)造氣質(zhì)的培養(yǎng)與知識的構(gòu)建過程有機(jī)地融為一體． 鑒于現(xiàn)代心理學(xué)、教育學(xué)在學(xué)科教學(xué)方面的主導(dǎo)地位，數(shù)學(xué)史對幾何教學(xué)的指導(dǎo)作用必須獲得心理學(xué)和教育學(xué)的支持．?dāng)?shù)學(xué)史方面的知識必須經(jīng)過教育學(xué)方面的改造才能應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)． 數(shù)學(xué)史在幾何

4、教學(xué)中發(fā)揮作用的途徑主要有三條：(1)將數(shù)學(xué)史直接應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)；(2)將知識發(fā)生的歷史順序加以適當(dāng)改造后，使其成為教學(xué)中的知識呈現(xiàn)順序；(3)假設(shè)古代數(shù)學(xué)家具有了現(xiàn)代學(xué)生擁有的知識后會怎么辦，即先設(shè)想出知識的可能發(fā)展歷史，然后將其應(yīng)用于教學(xué)．后者需要教師或教材編寫者對數(shù)學(xué)思想的演化歷史有更深刻的理解． 應(yīng)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行具體的教學(xué)設(shè)計(jì)時要重點(diǎn)考慮以下幾個方面：(1)幾何課程的不同部分，其內(nèi)、外部聯(lián)系的特點(diǎn)是不一樣．對于傳統(tǒng)的平面幾

5、何內(nèi)容來說，關(guān)鍵是揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．(2)綜合運(yùn)用知識之間的邏輯聯(lián)系和非邏輯聯(lián)系，構(gòu)建一個簡明而不失其完整性的知識體系．并在知識體系的構(gòu)建過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“公理化”與“形式化”的方法．(3)將探索法教學(xué)作為課程實(shí)施的重要形式，與傳統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)知識掌握和技能形成的課程實(shí)施形態(tài)構(gòu)成互補(bǔ)的體系．此處的探索法教學(xué)應(yīng)理解為：有助于學(xué)生直接或間接地經(jīng)歷、體驗(yàn)和領(lǐng)悟知識的發(fā)生、發(fā)展的過程的教學(xué)活動． 數(shù)學(xué)史可以在幾何教學(xué)的諸多方面發(fā)揮影

6、響．例如，給出公理化方法的滲透時機(jī)和方式，揭示概念形成的過程等．通過案例，我們可以更具體地把握數(shù)學(xué)史影響幾何教學(xué)的深度和廣度． 通過教學(xué)試驗(yàn)，可以揭示出，即使在使用現(xiàn)有的課改教材的前提下，如果能有效地運(yùn)用上面所提到的深化幾何課程改革的措施，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的啟迪作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、學(xué)業(yè)成績及解決問題的能力均有較大的提高． 本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)：(1)對義務(wù)教育階段的進(jìn)一步的幾何課程改革提出了一些建議；(2)對數(shù)學(xué)史影響數(shù)學(xué)