關于連分數部分商的截取和的研究.pdf

1、為了能使實數在數學上有純粹的表示法,人們開始研究連分數.早在公元前300年,歐幾里得關于最大公約數的算法就衍生了副產品-連分數.連分數研究的是一種特殊的算法,它是計算機、概率論、數學分析、力學,特別是數論中的非常重要的應用工具之一.另外,連分數在實數的表示法中,至少在原則上起著,例如像十進位體系或更一般體系的小數那樣的作用.我們都知道,實數包括有理數和無理數.而任何一個有理數都能用一個有限連分數來表示,對所有的有理數,它都能用兩種不同的

2、形式表示有限連分數.同樣地,無理數也都能用無限連分數來表示,并且只能用唯一的精準的方式表示無限連分數.
　　對任意的x∈[0,1),設[a1(x),a2(x),…]是x的連分數展式.對任意的n≥1,記Sn(x)=∑nk=1ak(x).1935年,Khintchine首先證明了Sn(x)/nlogn按一維Lebesgue測度收斂于1/log2.Philipp接著又證明了不存在單調上升的正則序列使得部分商序列{an(x)}n≥1滿足強

3、大數定律.但如果把前n項中的最大部分商減掉的話,Diamond和Vaaler證明了這樣的截取和對正則序列{nlogn}n≥1強大數定律成立.吳軍和徐劍證明了相應例外集的維數是1.在本論文中,我們考慮部分商的截取和以多項式速度增長的點集,并得到了這些集合的Hausdorff維數.
　　本論文包括四個部分.緒論部分主要介紹了問題的一些相關的研究背景及現狀.第二部分,我們給出一些相關的定義,基礎知識和相關結論.第三部分是本文的主要結論的