關(guān)于連續(xù)的局部定向完備偏序集.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于連續(xù)的局部定向完備偏序集姓名：索顯玲申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：謝琳20000101蘭于連續(xù)的局部定向完奮偏序桌 Y 16 8 9 7 9 3為行文方便，本文作如下約定：P 為偏序集，T ∈P ，^ 呈P 。記+ A ；{ y E P ：jz ∈A ，，≤2 } 。當A = ●A 時，稱A 為下集。特別地，+ z 一‘{ z ) 稱為由z 生成的主理想。對偶地。記十A 一{ y E P ：jz

2、∈A 。y ≥= } 。當A 一，A 時稱A 為上集。毆D 為尸中定向集，記u b ( D ) ；{ 工∈P ：D E + z } ．m u b ( D ) = ( z ∈u b ( D ) ：Vy ∈u b ( D ) ．y ≤z 4 y = z } 。分別表示D 在尸中的上二界集和極小上界集。如果D 在尸中存在上確界，則記之為V D 。定向完備偏序集簡記為d c p o 。PI - ．S c o t t 拓撲記為三( P ) ，以三

3、。( P ) 表示P 上的S c o t t 閉集族。設(shè)_ P 、s 為偏序集，D c _ P ，f ：尸一5 為?映射，以f E D 3 表示D 在廠下的像的集合。P 到自身的恒同映射記為耐r 。本文未加說明的概念與符號，關(guān)于拓撲空聞的可參考文獻[ 1 ] 、[ 3 ] ，關(guān)于連續(xù)格與連續(xù)定向完備偏序集的可參考文獻[ 2 ] 、[ 1 1 ] 。本文共分三部分。第一一部分主要討論r 局部定向完備偏序集的性質(zhì)，并證明了局部定向完備偏序集

4、范疇笛乍爾封閉。第i 部分共分兩節(jié)。第‘節(jié)討論了連續(xù)的局部定向完備偏序集、相容連續(xù)偏序集、連續(xù)偏序集三者之間的聯(lián)系與區(qū)別} 第j ：節(jié)主要討論連續(xù)的局郡定向完備偏序集、代數(shù)的局部定向完備偏序集的性質(zhì)及刻劃。第三部分討論了連續(xù)的局部定向完備偏序集的S o b e r 化問題以及相關(guān)范疇之間的關(guān)系，得到了本文的主要結(jié)果。1 局部定向完備偏序集l ，1 定義州設(shè)尸為一個偏序集，∥≠D ￡．P 。稱D 為尸中相容定向集，如果D 是定向的，且u

5、b ( D ) ≠萬， l }1 ．2 定義設(shè)P 為一個偏序集，D 為P 的一個相容定向集，P ∈u b ( D ) 。如果D 在主理想●P 中有上確界，則稱這個上確界為D 相對于P 的局部定向并，記之為V 。D 。在不引起混淆的情況下，簡稱為局部定向并。 I II ．3 定義設(shè)P 為偏序集，稱P 為局部定向完備偏序集( 簡記為l d c p o ) ，如果對于P中的每一個相容定向集D ．Vz ∈u b ( D ) ，D 在÷

6、z 中的上確界V ，D 存在。即，P 中任一相容定向集有局部定向并。 01 ．4 定義‘5 1 設(shè)尸為偏序集，稱P 為相容定向完備偏序集( 簡記為c d e p o ) ，如果對于尸中每一個相容定向集D ，D 在P 中的j 二確界v D 存在。 | l顯然，相容定向完備偏序集都是局部定向完備偏序集。因此，后者是前者的一種推廣。反之則不然。1 ．5 例A —E 0 ，1 ) U ( 口，b ) ，V f E E 0 ，1 ) ，t ( a

7、 ，t ( b 。則偏序集A 是一個l d c p o 而不是c d c p o 。 f f1 ，6 命題設(shè)P 為偏序集，則下列條件等價；1 ) P 為一‘個I d c p o I2 ) V z ∈P ，‘z 為一個d c p o ；。 3 ) P 中任一相容定向集，對于其任一上界有小于它的唯一極小上界。證明1 ) 甘2 ) 顯然。z ) 辛3 ) 如果存在．P 中相容定向集D 一∈u b ( D ) 及兒：∈m u b ( D ) ，