Gamma分布及其環(huán)境因子的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、Gamma分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要模型，在可靠性及其他領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。關(guān)于Gamma分布的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，已有許多學(xué)者進(jìn)行了研究。但是Gamma分布的統(tǒng)計(jì)推斷仍有一些問(wèn)題存在，比如當(dāng)形狀參數(shù)較小時(shí)，現(xiàn)有方法置信區(qū)間的實(shí)際覆蓋率與名義覆蓋有較大的偏差。
　　本文主要討論了Gamma分布及其環(huán)境因子的統(tǒng)計(jì)推斷。首先，基于Cornish-Fisher展開(kāi)式和樞轉(zhuǎn)化累積分布函數(shù)定理，推導(dǎo)出了形狀參數(shù)的近似置信區(qū)間。其次，探討了尺度參數(shù)和其他可

2、靠性特征（如均值）的廣義置信區(qū)間。基于提出廣義置信區(qū)間的方法研究了下一次測(cè)量和at leastp ofm measurements at each of r locations的預(yù)測(cè)置信區(qū)間。使用蒙特卡羅模擬評(píng)估所提出的方法的估計(jì)性能，模擬結(jié)果表明，本文提出的方法有非常滿意的結(jié)果。最后，本文研究了Gamma分布環(huán)境因子的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。在這部分，先研究了點(diǎn)估計(jì)，包含極大似然估計(jì)和推導(dǎo)的無(wú)偏估計(jì)，模擬結(jié)果顯示無(wú)偏估計(jì)的估計(jì)性能更好;另外

3、一部分研究了區(qū)間估計(jì)，包括廣義置信區(qū)間與Bootstrap-t置信區(qū)間，模擬結(jié)果顯示廣義置信區(qū)間和Bootstrap-t置信區(qū)間均有良好的表現(xiàn)。當(dāng)形狀參數(shù)和樣本量較小時(shí)，廣義置信區(qū)間要優(yōu)于Bootstrap-t置信區(qū)間。在每個(gè)模擬研究過(guò)程后，本文給出了實(shí)際例子的計(jì)算說(shuō)明，結(jié)果顯示，實(shí)際結(jié)果與模擬結(jié)果是一致的。
　　本文提出的推斷方法，有效解決了當(dāng)Gamma分布形狀參數(shù)較小時(shí)，參數(shù)及可靠性特征置信區(qū)間的實(shí)際覆蓋率與名義覆蓋率不匹配的