基于信息恒等式的屬性數(shù)據(jù)分析.pdf

1、屬性數(shù)據(jù)可描述很多問題，如人的性別，文化程度的高低。屬性數(shù)據(jù)分析方法的應(yīng)用幾乎已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，包括社會科學(xué)，心理科學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，教育，市場營銷，金融信用評估等。屬性數(shù)據(jù)通常反映在列聯(lián)表資料中，故研究列聯(lián)表資料的分析方法至關(guān)重要。
　　國內(nèi)外關(guān)于四格表的獨立性假設(shè)問題的研究方法主要有Pearson卡方檢驗、Yates連續(xù)校正檢驗、Yule無條件檢驗、Fisher精確檢驗和似然比檢驗等;針對多個四格表的研究方法主要有BD檢驗、CM

2、H檢驗和似然比檢驗等;在構(gòu)造模型方面主要有分層對數(shù)線性模型和logistic模型等。關(guān)于四格表的無條件檢驗的精確功效分析已有研究，但它和條件檢驗的漸近功效分析沒有進(jìn)行過完整的研究;針對多個四格表的兩步似然比檢驗也鮮有研究;同時，基于三維及以上列聯(lián)表的線性信息模型更是少有涉及。本文主要從信息恒等式的視角對比研究四格表獨立性假設(shè)的條件檢驗和無條件檢驗的功效分析，并將基于信息恒等式的兩步似然比檢驗推廣到備擇假設(shè)，最后提出線性信息模型的擴(kuò)展。<

3、br>　　本文可能的創(chuàng)新點主要有以下幾個方面:
　　第一，從信息恒等式的視角，重新對似然比檢驗、Fisher精確檢驗和Yates卡方檢驗進(jìn)行統(tǒng)一的功效分析，即尋找合適的拒絕域以構(gòu)建更敏感的檢驗;基于信息恒等式的不變性考察Yule無條件檢驗，表明用Yule檢驗批判Fisher精確檢驗的保守性存在邏輯上的缺陷。
　　第二，從信息恒等式的視角，解釋兩步似然比檢驗優(yōu)于BD檢驗和CMH檢驗的原因，并基于擴(kuò)展的信息恒等式，將兩步似然比檢

4、驗從“等優(yōu)勢比”發(fā)展到“不等優(yōu)勢比”。
　　第三，深入研究對數(shù)線性模型與線性信息模型的聯(lián)系，得到兩者的檢驗結(jié)果的等價關(guān)系，即利用對數(shù)線性模型的檢驗結(jié)果能直接得到線性信息模型的檢驗結(jié)果，反之亦然;從模型簡潔度和解釋各分解項的難易程度兩方面進(jìn)行模型對比，表明雖然線性信息模型在簡潔度上優(yōu)于對數(shù)線性模型，但解釋線性信息模型中的高維條件互信息更困難。
　　第四，對四因子條件互信息進(jìn)行分解，從而將信息恒等式推廣到四維;并基于此信息恒等式