若干非對(duì)稱排他耦合模型中的非平衡相變特性研究.pdf

1、非對(duì)稱排他耦合模型是指:基于傳統(tǒng)的非對(duì)稱排他過(guò)程(asymmetric simpleexclusion process，ASEP)，通過(guò)ASEP之間的相互耦合或者耦合其他的物理過(guò)程，以架構(gòu)出能更好描述生物、化學(xué)、物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。本文利用平均場(chǎng)解析輔之以蒙特卡洛模擬或嚴(yán)格的精確解輔之以蒙特卡洛模擬，來(lái)探究耦合模型中的非平衡相變機(jī)制。
　　實(shí)際上，非對(duì)稱排他耦合模型可用于解釋很多真實(shí)的生物、化學(xué)、物理現(xiàn)象，譬如:(1)生物方面:在

2、真實(shí)的細(xì)胞環(huán)境中，利用ATP水解所釋放的能量，驅(qū)動(dòng)蛋白(kinesins)既可以驅(qū)動(dòng)自身及所攜帶的“貨物分子”沿微管細(xì)絲（filaments）進(jìn)行定向運(yùn)動(dòng)，也可進(jìn)行吸附、脫附運(yùn)動(dòng)。蛋白質(zhì)合成中，核糖體的驅(qū)動(dòng)、擴(kuò)散;
　　(2)化學(xué)方面:薄膜制備中，薄膜的層間擴(kuò)散、表面偏析。在凝膠電泳中，電泳分子（譬如:核酸分子）的遷移現(xiàn)象;(3)物理方面:交通流研究中，車(chē)輛的堵塞、跟馳。在生命體的集群效應(yīng)研究中，螞蟻的擁簇行為、自發(fā)對(duì)稱破缺現(xiàn)象。

3、此外，非對(duì)稱排他耦合模型反映很多物理機(jī)制，譬如:驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散耦合模型中的激波演化機(jī)制、耦合模型中相圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化規(guī)律、自發(fā)對(duì)稱破缺、分流效應(yīng)、吸脫附效應(yīng)等。
　　本文的研究工作通過(guò)平均場(chǎng)解析、精確解、蒙特卡洛模擬，以探究所架構(gòu)的非對(duì)稱排他耦合模型中的非平衡相變過(guò)程。并且通過(guò)提取描述系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)（譬如:總系統(tǒng)中流量J、總系統(tǒng)中粒子密度ρ、子系統(tǒng)中的流量Ji、子系統(tǒng)中粒子密度ρi）的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以探究系統(tǒng)的相圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化規(guī)律、粒子的

4、聚集狀態(tài)、粒子的擁簇行為、相應(yīng)的激波演化機(jī)制等。全文的主要工作如下所示:
　　1:第二章中，作者研究了非對(duì)稱弱耦合作用下的驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散系統(tǒng)。通過(guò)探究LLS、 LS1H、SHH、LS2H、LCH相之間的相變過(guò)程，作者揭示出該系統(tǒng)存在內(nèi)部誘導(dǎo)的激波，并解釋其激波的演化機(jī)制。由于其相圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，為了探究清楚系統(tǒng)的非平衡相變過(guò)程及其中的激波演化機(jī)制（尤其是內(nèi)部誘導(dǎo)的相變過(guò)程），作者對(duì)系統(tǒng)的相圖進(jìn)行了仔細(xì)地研究。利用流量極值定理，作者通

5、過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)格地證明了內(nèi)部誘導(dǎo)的激波最多僅被激發(fā)一次。隨后，作者探究了多種構(gòu)造解。通過(guò)含有“平臺(tái)”的解或含有反激波的解，可從另一個(gè)視角結(jié)合流量極值定理來(lái)解釋該系統(tǒng)的正確解。
　　2:第三章中，作者對(duì)第二章模型進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究，分別考察了對(duì)稱換道率（ΩA=ΩB）及非對(duì)稱換道率（ΩA≠ΩB）作用;并且通過(guò)研究換道率比值ΩB/ΩA變化時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的相圖，得到其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化規(guī)律。
　　3:第四章中，作者對(duì)一驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散介觀系統(tǒng)展開(kāi)研究

6、。該系統(tǒng)可視為由一條共有的TASEP道耦合兩條對(duì)稱的SEP道構(gòu)成的封閉介觀環(huán)，并且兩部分相互競(jìng)爭(zhēng)。由于該系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散機(jī)制完全取決于:系統(tǒng)總體的粒子密度np、擴(kuò)散率D1D2、分流參數(shù)θ，故作者重點(diǎn)探究:這些關(guān)鍵參數(shù)對(duì)該系統(tǒng)相圖、密度輪廓圖及流量輪廓圖的影響。
　　4:第五章中，作者將模型擴(kuò)展至無(wú)窮道，即:多條SEP道耦合一條公共的TASEP道。一方面，若擴(kuò)散部分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，即:分流參數(shù)及擴(kuò)散率分別滿足條件:θi=θ、di=d

7、，該介觀環(huán)系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)部分TASEP道的相圖的邊界被嚴(yán)格地推導(dǎo)出，并且相邊界不會(huì)交叉。此外，當(dāng)np保持恒定時(shí)，隨著系統(tǒng)中擴(kuò)散通道總數(shù)目N的增加，LD-HD、LD區(qū)域迅速銳減，并且當(dāng)N足夠大時(shí)，兩者消失;另一方面，當(dāng)系統(tǒng)的總粒子數(shù)目Np保持恒定時(shí)，隨著N的增加，LD-HD、HD區(qū)域迅速銳減，并且當(dāng)N足夠大時(shí)，兩者消失。此外，這些相圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化規(guī)律可推廣至普適情況。
　　5:第六章中，作者對(duì)非對(duì)稱擴(kuò)散率作用下一維驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散模型進(jìn)行研究