廣義橢球等高分布及其性質(zhì)研究.pdf

1、本文首先利用左球分布定義一類絕對連續(xù)型廣義橢球矩陣分布，并研究這種廣義橢球矩陣分布在非奇異變換下的有關(guān)性質(zhì)。其次，本文詳細研究基于非負連續(xù)規(guī)則變化隨機變量與橢球分布的尺度混合產(chǎn)生的多元廣義t分布族的尾相依性質(zhì)?？紤]左球分布在線性變換下的性質(zhì)，然后將經(jīng)典的矩陣F分布和矩陣t分布的隨機表示式結(jié)構(gòu)中的球?qū)ΨQ分布的隨機變量擴大到左球分布類，推導(dǎo)出新的隨機矩陣F分布和矩陣t的任意Borel函數(shù)的數(shù)字特征的積分表示，利用隨機矩陣的聯(lián)合密度函數(shù)與數(shù)字

2、特征函數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)出新條件兩個隨機矩陣的聯(lián)合概率密度函數(shù)精確表達式，就是矩陣F分布或矩陣t分布的聯(lián)合概率密度。由此將多元統(tǒng)計推斷中的重要分布F分布和矩陣t分布推廣到左球分布的范圍，我們將其稱為廣義橢球矩陣分布。最后利用這一推廣意義，研究了各種矩陣橢球分布關(guān)于非奇異合同變換下的不變性質(zhì)。利用隨機結(jié)構(gòu)方法定義了幾種多元廣義t分布，這種廣義t分布看成逆伽瑪分布與多元橢球?qū)ΨQ分布的尺度混合。研究了它們的尾相依性質(zhì)，通過計算概率的方法

3、推導(dǎo)了在相關(guān)矩陣意義下的上象限尾相依系數(shù)和上極值尾相依指數(shù)的表達式，并研究了尾相依系數(shù)關(guān)于尾指數(shù)和線性相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)我們的結(jié)論可知，這里得到的表達式比已有的多元t分布的尾相依系數(shù)的計算公式簡潔明了，統(tǒng)計意義更加清楚。關(guān)于由逆伽瑪分布和多元正態(tài)分布尺度混合產(chǎn)生的廣義多元t分布，尾相依系數(shù)與尾指數(shù)的關(guān)系比較復(fù)雜，我們給出了一個單調(diào)性的充分條件。尾相依系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系:上極值相依指數(shù)關(guān)于線性相關(guān)系數(shù)一定是單調(diào)非減的關(guān)系;上尾相依

4、系數(shù)與隨機向量的相關(guān)系數(shù)的單調(diào)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)所對應(yīng)的隨機變量有關(guān)，對此我們建立了它們之間單調(diào)非減的充要條件。通過數(shù)值模擬驗證了所有結(jié)論。關(guān)于由逆廣義Gamma分布與多元指數(shù)冪分布尺度混合產(chǎn)生的廣義多元t分布，首先通過計算概率的方法，將其尾相依系數(shù)表示成多元指數(shù)冪分布變量的數(shù)字特征的形式，其次也考慮了這種廣義多元t分布的尾相依系數(shù)的性質(zhì)，并通過作了相應(yīng)的隨機模擬。用類似的方法研究了由逆廣義Gamma分布與多元Kotz型分布混合產(chǎn)生的廣義多

5、元t分布的尾相依系數(shù)的計算公式并討論了它們的性質(zhì)。通過隨機結(jié)構(gòu)的方法構(gòu)造了由規(guī)則變化隨機變量與任意球?qū)ΨQ多元分布尺度混合產(chǎn)生的一類廣義多元t分布。這一分布類可以通過靈活選取規(guī)則變化隨機變量的尾指數(shù)而得到比一般橢球分布更輕或更厚尾部的隨機向量，并且包含了第三章中定義的各種多元廣義t分布。所以，這一新的分布類是多元廣義t分布的推廣，我們稱之為規(guī)則變化尺度混合的多元廣義t分布。隨后我們利用隨機向量的copula函數(shù)推導(dǎo)了隨機向量的尾相依函數(shù)。

6、首先將尾相依函數(shù)表示成向量的緊測度的形式，然后利用尾相依系數(shù)與尾相依函數(shù)的關(guān)系巧妙地得到這類分布族的上尾相依系數(shù)和上極值相依系數(shù)的表達式。所有的尾相依系數(shù)表示成隨機結(jié)構(gòu)式中球?qū)ΨQ分布的隨機向量的相應(yīng)分量的數(shù)字特征的函數(shù)，這一結(jié)果與用概率方法推導(dǎo)出的結(jié)論完全一致，顯然用copula函數(shù)方法由于只要用到隨機向量間的結(jié)構(gòu)，不用考慮邊緣分布的干擾，所以比概率方法簡單許多。上一章的所有結(jié)果可以作為本部分結(jié)論的特殊結(jié)果。最后通過數(shù)值模擬的方法驗證了