養(yǎng)老基金管理中心的隨機(jī)最優(yōu)控制問題研究.pdf

1、養(yǎng)老基金是社會(huì)養(yǎng)老保障體系中最朿要的構(gòu)成部分.養(yǎng)老基金的保值增值及其在金融市場中的合理配置，關(guān)系到每一位養(yǎng)老基金參與者退休之后的生沽水平和幸福程度，也關(guān)系到社會(huì)的安定與閉結(jié).近年來，在保險(xiǎn)精算和數(shù)理金融的研究領(lǐng)域內(nèi)，有關(guān)DB和 DC型養(yǎng)老基金最優(yōu)投資決策模型的研究己成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)，也受到業(yè)界的廣泛關(guān)注.本文結(jié)合養(yǎng)老基金自身的特點(diǎn)，研究了基于隨機(jī)利率，通貨膨脹率等背景風(fēng)險(xiǎn)以及模型+確定性因素影響下，養(yǎng)老基金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題。首先

2、，研究了在Heston波動(dòng)率模型下考慮通脹的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題。其次，討論了在跳擴(kuò)散模型下具有保費(fèi)返還條款的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)投資策略.然后，考慮了一個(gè)由動(dòng)態(tài)投資目標(biāo)所驅(qū)動(dòng)的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)控制問題。最后，研究了基于隨機(jī)利率和參與者隨機(jī)收入背景下DC型養(yǎng)老基金的魯棒最優(yōu)控制問題。
　　第一章這先介紹了養(yǎng)老基金管理中有關(guān)隨機(jī)最優(yōu)控制問題產(chǎn)生的背景；其次介紹了本文的主要工作；最后，介紹了隨機(jī)最優(yōu)控制的一般性理論，時(shí)

3、間不—致性問題的處理方法以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí).
　　第二章研究在均值-方差準(zhǔn)則下DC型養(yǎng)老基金的資產(chǎn)組合選擇問題。我們考慮了通脹風(fēng)險(xiǎn)并假定養(yǎng)老金計(jì)劃參與者在退休前具有隨機(jī)的收入，且金融市場由一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，通脹指數(shù)債券及一個(gè)具有Heston隨機(jī)波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成.我們分別構(gòu)建了在退休前累積階段及退休后給付階段DC型養(yǎng)老基金的兩個(gè)均值-方差最優(yōu)投資組合模型.在博弈論的框架之下，分別獲得了兩個(gè)擴(kuò)展的HJB方程系統(tǒng)并給出了相應(yīng)的驗(yàn)證定

4、理.然后推導(dǎo)出均衡投資策略的解析表達(dá)式，相應(yīng)的均衡值_數(shù)以及有效前沿.最后，通過數(shù)值模擬和敏感性分析驗(yàn)證了本章的有關(guān)理論結(jié)果.
　　第二章同樣研究了在均值-方差框架下，DC型養(yǎng)老基金在累積階段的最優(yōu)投資問題。為了保護(hù)在退休之前可能提前死亡的養(yǎng)老基金參與者的權(quán)益，本章采取了參與者己繳費(fèi)用可以返還的條款.我們?cè)试S養(yǎng)老基金的管理者將養(yǎng)老基金投資于由一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的金融市場，并且假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過程滿足一個(gè)跳擴(kuò)散過程.

5、首先，利用嵌入法和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，我們獲得了預(yù)先承諾策略及其-相應(yīng)的值函數(shù).然后，在博弈論的框架下，我們進(jìn)一步假定養(yǎng)老基金管理者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)依賴于當(dāng)前的財(cái)富水平，并且推導(dǎo)出均衡策略和相應(yīng)的均衡值函數(shù).我們的研究結(jié)果表明，在常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平及相同的終端財(cái)富方差水平之下，采用預(yù)先承諾策略時(shí)獲得的期望最優(yōu)終端財(cái)富要人于采用均衡策略時(shí)的期望最優(yōu)終端財(cái)富；分別在常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平和狀態(tài)相依風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平下所獲得的均衡策略之間具有顯著的差異.另外，

6、本章的研究結(jié)果可以退化到文獻(xiàn)He和Liang(2013b)[38]和Bj(o)rk等(2014)[9]的結(jié)果中去.最后，利用數(shù)值模擬對(duì)本章推導(dǎo)的結(jié)果給予了說明.
　　第四章討論了基于動(dòng)態(tài)投資目標(biāo)下DC型養(yǎng)老基金在退休前累積階段的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題。假定養(yǎng)老基金參與者根據(jù)艽退休時(shí)的收入水平設(shè)置了一個(gè)預(yù)期的投資目標(biāo)，并將其養(yǎng)老基金投資于由一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的金融市場.本章從赤字和凈盈余兩個(gè)角度出發(fā)分析養(yǎng)老基金賬戶值與參與者

7、預(yù)期投資目標(biāo)之間的的偏差，分別建立了基于平方損失和均值-方差目標(biāo)準(zhǔn)則之下的連續(xù)時(shí)間最優(yōu)投資組合模型，然后獲得了兩個(gè)優(yōu)化問題最優(yōu)投資策略的解析形式，并分析了在上述兩種最優(yōu)策略之下期望終端財(cái)富之間的關(guān)系.最后通過數(shù)值算例進(jìn)一步說明了本章結(jié)論.
　　第五章主要考慮了在隨機(jī)利率及隨機(jī)收入環(huán)境下DC型養(yǎng)老基金的魯棒最優(yōu)投資組合問題。由于現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望冋?qǐng)?bào)率估i十的困難性和不確定性，我們假定養(yǎng)老基金參與者為模糊厭惡投資者，他擔(dān)心模型及艽參