變分非線性濾波方法研究及其在水下潛器組合導(dǎo)航中的應(yīng)用.pdf

1、基于貝葉斯估計(jì)原理的濾波器具有算法實(shí)現(xiàn)簡單、濾波精度高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，正逐漸成為當(dāng)前及未來非線性估計(jì)理論研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。本文圍繞水下潛器組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)器的應(yīng)用需求，系統(tǒng)開展變分非線性濾波方法研究，論文的主要研究工作歸納如下：
　　針對(duì)水下潛器組合導(dǎo)航的特點(diǎn)，建立其狀態(tài)估計(jì)模型，并通過前向科爾莫格洛夫方程給出模型求解的弱解方程（即隨機(jī)微分模型）。由此提出利用變分解法探索濾波器設(shè)計(jì)的思路。
　　針對(duì)低維狀態(tài)空間，嘗

2、試采用三次樣條插值和雙二次插值方法逼近一維系統(tǒng)和二維系統(tǒng)的狀態(tài)概率解，并給出了理論推導(dǎo)和算法流程，分析了算法的計(jì)算復(fù)雜度與收斂速度。仿真實(shí)驗(yàn)采用非線性系統(tǒng)模型評(píng)價(jià)插值方法的性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示插值穩(wěn)定性好，插值結(jié)果與目標(biāo)曲線吻合度高，即插值方法可以很好的跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的變化，且與粒子濾波算法相比估計(jì)精度高，仿真結(jié)果驗(yàn)證了插值方法在低維狀態(tài)空間中逼近隨機(jī)微分模型概率解的可行性。
　　針對(duì)高維狀態(tài)空間系統(tǒng)，提出一種基于有限元遞推估計(jì)的非線

3、性濾波方法（Finite Element Method based Filter，F(xiàn)EMF），利用區(qū)域剖分和分片插值思想，理論推導(dǎo)出在函數(shù)空間中逼近導(dǎo)航狀態(tài)概率解的過程，并對(duì)算法的收斂性、收斂速度和計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析。通過與擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子濾波算法的對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)，表明有限元方法可以提高濾波估計(jì)精度。通過仿真驗(yàn)證該方法較粒子濾波算法具有更好的性能。
　　針對(duì)FEMF方法實(shí)時(shí)性不高的問題，提出一種基于Yau-

4、Yau Method與有限元相結(jié)合的混合濾波算法。該算法利用Yau-Yau Method估計(jì)形函數(shù)構(gòu)造模型中的估值點(diǎn)，再用有限元估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)概率解，有效地提高了算法的運(yùn)行效率。該方法與FEMF方法相比極大地降低了算法計(jì)算量，并且編程實(shí)現(xiàn)較有限元方法簡單。采用非線性非高斯系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果顯示YY-FEMF方法更適合處理目標(biāo)跟蹤等對(duì)實(shí)時(shí)性及精度要求較高場合下的非線性非高斯?fàn)顟B(tài)估計(jì)問題。
　　針對(duì)FEMF方法對(duì)插值函數(shù)的光

5、滑性限制，提出一種基于Hermit基函數(shù)的投影濾波算法。該算法可以建立一個(gè)在整個(gè)連續(xù)空間具有高階微分導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的插值函數(shù)，且在求解過程中不涉及矩陣和積分運(yùn)算，極大地減少了計(jì)算量，提高濾波算法的實(shí)時(shí)性，并且從理論上分析了算法的收斂性。仿真實(shí)驗(yàn)中采用兩個(gè)非線性模型，給出投影濾波與擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波、粒子濾波算法對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明算法有效地提高了濾波估計(jì)性能。
　　論文最后選擇慣性/地形、慣性/地磁兩種應(yīng)用于水下潛器的新興