Yetter-Drinfel’d模和廣義弱群像代數(shù).pdf

1、本篇博士論文以弱Hopf代數(shù)和廣義弱群像代數(shù)為主要研究對(duì)象，進(jìn)行了一系列深入的研究，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
　　首先，引入了伽條件和對(duì)稱對(duì)的概念，并證明了弱Hopf代數(shù)H自身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)完全由它的Yetter-Drinfel'd模范疇HHyD中的幾組對(duì)稱對(duì)來(lái)決定.作為應(yīng)用，構(gòu)造了范疇HHyD的一個(gè)特殊的對(duì)稱子范疇.
　　其次，提出了偽三角弱Hopf代數(shù)的概念，接著從兩個(gè)不同的角度出發(fā)，給出一個(gè)擬三角弱Hopf代數(shù)是偽三角的充

2、要條件.為了構(gòu)造更多的偽三角弱Hopf代數(shù)的例子，一方面，定義了一類特殊的偽三角弱Hopf代數(shù)—幾乎三角弱Hopf代數(shù)，另一方面，證明了范疇HHyD的偽對(duì)稱性與H自身的交換性和余交換性是等價(jià)的.
　　再次，構(gòu)造了弱Hopf代數(shù)的右弱模代數(shù)上的余循環(huán)對(duì)象，并證明了這個(gè)余循環(huán)對(duì)象和文獻(xiàn)[16]中構(gòu)造的余循環(huán)對(duì)象是同構(gòu)的.進(jìn)一步，建立了所構(gòu)造的余循環(huán)對(duì)象上的廣義跡映射和相應(yīng)的等變K-理論.
　　最后，引入了廣義弱群像代數(shù)的概念并構(gòu)