基于兩類激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、近年來(lái)，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一類重要的生物網(wǎng)絡(luò)，在統(tǒng)計(jì)理論中的參數(shù)估計(jì)，物理學(xué)中的量子運(yùn)動(dòng)描述以及網(wǎng)絡(luò)保密通信等領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景，引起了國(guó)內(nèi)外研究者的高度關(guān)注。在模擬人腦方面，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比傳統(tǒng)的整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為準(zhǔn)確，同時(shí)，神經(jīng)元的記憶特性及對(duì)歷史數(shù)據(jù)的依賴性也能被有效地描述。換言之，分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)不僅可以準(zhǔn)確地表征系統(tǒng)的特性，而且拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力。本文主要圍繞帶兩類激勵(lì)函數(shù)(連續(xù)激勵(lì)函數(shù)和非連續(xù)激勵(lì)函數(shù))的分?jǐn)?shù)階神

2、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為展開(kāi)研究，包括基于連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近投影同步和有限時(shí)間鎮(zhèn)定性，以及基于非連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局Mittag-Leffler同步，全局耗散性和有限時(shí)間鎮(zhèn)定性。相關(guān)研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新性包含以下幾個(gè)方面:
　　1.研究了一類基于連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近投影同步問(wèn)題。我們?cè)O(shè)計(jì)了新的分?jǐn)?shù)階積分滑?？刂破鳎⑦\(yùn)用滑?？刂评碚?，分?jǐn)?shù)階Lyapunov直接方法以及分?jǐn)?shù)階微積分的相關(guān)性質(zhì)，

3、得到了針對(duì)不同分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局投影同步的代數(shù)判據(jù)。相比現(xiàn)存的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步結(jié)果，本章的系統(tǒng)模型更具一般性，更符合實(shí)際，為應(yīng)用提供方便。
　　2.討論了一類基于非連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局Mittag-Leffler同步問(wèn)題。在Filippov解的框架下，通過(guò)運(yùn)用奇異Gronwall不等式，證明了系統(tǒng)全局解的存在性，并利用非光滑分析和控制理論，給出了這類系統(tǒng)全局Mittag-Leffler同步的充分判據(jù)。這些判據(jù)易于

4、驗(yàn)證，不僅涵蓋了相關(guān)整數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)論，而且延拓和補(bǔ)充了現(xiàn)有的一些基于連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)結(jié)果。
　　3.分析了一類基于非連續(xù)激勵(lì)函數(shù)和時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局耗散性問(wèn)題。在非光滑分析，微分包含理論，分?jǐn)?shù)階時(shí)滯系統(tǒng)的比較定理和穩(wěn)定性理論的指導(dǎo)下，這類系統(tǒng)的全局耗散性被分析并得到了一系列充分判據(jù)。理論證明和仿真結(jié)果揭示了所得結(jié)論較之前文獻(xiàn)結(jié)論更一般，適用性更廣。
　　4.探討了帶兩類激勵(lì)函數(shù)(非連續(xù)激勵(lì)函

5、數(shù)和連續(xù)激勵(lì)函數(shù))的分?jǐn)?shù)階不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題。首先，通過(guò)對(duì)非連續(xù)激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行限制，得到該系統(tǒng)Filippov框架下全局解的存在性。其次，通常的Banach壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，無(wú)法用來(lái)處理基于非連續(xù)激勵(lì)函數(shù)的分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的存在性，為此，我們采用Kakutani’s固定點(diǎn)理論來(lái)解決這一問(wèn)題。最后，通過(guò)設(shè)計(jì)一類新的非連續(xù)控制器，基于非光滑分析，微分包含理論和分?jǐn)?shù)階Lyapunov穩(wěn)定性定理，得到了一系列基于非連續(xù)(