關(guān)于撓內(nèi)導(dǎo)子三系及其上對(duì)稱不變雙線性型.pdf

1、自從N.Jacobson于1948年開始從代數(shù)的觀點(diǎn)研究李三系和約當(dāng)三系以來,人們對(duì)三系的研究一直十分活躍.不僅李三系和約當(dāng)三系這兩類三系自身的性質(zhì)受到越來越密切的關(guān)注,而且不斷出現(xiàn)的其它三系也引起人們?cè)絹碓綇V泛的興趣.為了將一些三系統(tǒng)一到同一個(gè)數(shù)字概念之下從而在更廣泛更一般的基礎(chǔ)之上統(tǒng)一研究它們的性質(zhì),NoraC.Hopkins于1985年成功地引入了撓內(nèi)導(dǎo)子三系的概念,使得李三系、反李三系及約當(dāng)三系等成為其特例.Hopkins在先后

2、發(fā)表的三篇文章中證明了關(guān)于李三系和約當(dāng)三系的一些經(jīng)典結(jié)論對(duì)于兩類特殊的撓內(nèi)導(dǎo)子三系—李模三系與撓李模三系的正確性.既然撓內(nèi)導(dǎo)子三系是李三系與約當(dāng)三系等三系概念的推廣,一個(gè)自然提出的問題是:關(guān)于李三系和約當(dāng)三系的結(jié)論是否對(duì)于一般的撓內(nèi)導(dǎo)子三系(而不僅僅是對(duì)于它們的特殊類!)也成立.該文證明了如下兩個(gè)命題:命題1.(Theorem3.6)設(shè)(M,{,,})是一個(gè)非退化的撓內(nèi)導(dǎo)子三系.若(M,{,,})是單的,則其標(biāo)準(zhǔn)嵌入代數(shù)S(M)或者是單

3、的,或者是兩個(gè)單理想的直和.在后一情形,(M,{,,})同構(gòu)于由一個(gè)李代數(shù)構(gòu)成的李三系.命題2.(Theorem4.4)若φ,(,)是撓內(nèi)導(dǎo)子三系(M,{,,})上的一個(gè)對(duì)稱不變雙線性型,則存在標(biāo)準(zhǔn)嵌入代數(shù)S(M)上的唯一一個(gè)對(duì)稱不變雙線性型φ(,)是非退化的.對(duì)于命題1,Hopkins在[1]中對(duì)結(jié)論已經(jīng)做了斷言,但并未予以嚴(yán)格證明,只是指出可以用[11]中證明結(jié)論1的方法類似地進(jìn)行證明.然而Lister在[11]中證明結(jié)論1的方法這