基于振動(dòng)響應(yīng)傳遞比解析概率模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)識(shí)別方法研究.pdf

1、準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)是研究結(jié)構(gòu)災(zāi)變機(jī)理、健康監(jiān)測(cè)和安全評(píng)估的基礎(chǔ)和前提。與頻響函數(shù)反映動(dòng)力系統(tǒng)輸入-輸出的關(guān)系不同，振動(dòng)響應(yīng)傳遞比函數(shù)反映的是系統(tǒng)輸出-輸出之間的關(guān)系。振動(dòng)響應(yīng)傳遞比函數(shù)可以有效地避免對(duì)系統(tǒng)輸入的測(cè)量，近年來(lái)成為了參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域的重要分析手段。由于不確定性因素的存在使得參數(shù)識(shí)別結(jié)果的魯棒性受到影響，因此有必要引入概率統(tǒng)計(jì)分析手段有效地考慮不確定性的影響。基于這樣的考慮，本文充分融合“振動(dòng)傳遞比能有效消除荷載影響的特性”及“貝葉

2、斯理論在考慮系統(tǒng)識(shí)別多源不確定性方面的優(yōu)勢(shì)”，以避免測(cè)量系統(tǒng)輸入為出發(fā)點(diǎn)，以考慮測(cè)試噪音和建模誤差等多源不確定性的影響為突破口，從理論、數(shù)值模擬和試驗(yàn)三方面，對(duì)基于振動(dòng)響應(yīng)傳遞比解析概率模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)識(shí)別理論、算法和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行研究。本文工作是在國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金“基于振動(dòng)傳遞率統(tǒng)計(jì)特性的橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法研究”（資助號(hào):51408176）等課題的資助下完成的，主要工作和結(jié)論如下:
　　1.采用振動(dòng)傳遞比進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)

3、統(tǒng)計(jì)識(shí)別之前，一個(gè)首先需要解決的問(wèn)題就是推斷出振動(dòng)傳遞比函數(shù)的概率模型，其完整的數(shù)學(xué)描述一般是指概率密度函數(shù)。傳遞率函數(shù)定義為兩個(gè)不同輸出點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)的傅立葉變換系數(shù)之比值，在概率論中，兩個(gè)隨機(jī)變量之商被定義為比例隨機(jī)變量，由多個(gè)比例隨機(jī)變量構(gòu)成的向量稱為比例隨機(jī)向量。本文介紹了多元圓對(duì)稱復(fù)高斯比例分布的證明過(guò)程，并將其作為振動(dòng)傳遞比函數(shù)的概率模型，該模型表達(dá)式簡(jiǎn)潔緊湊，便于編程，能夠有效地考慮多元相關(guān)特性、復(fù)變函數(shù)特性及比例函數(shù)特性，為

4、基于振動(dòng)響應(yīng)傳遞比函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計(jì)識(shí)別方法提供了理論基礎(chǔ)。
　　2.基于振動(dòng)傳遞比的解析概率模型，并結(jié)合實(shí)測(cè)的振動(dòng)傳遞率數(shù)據(jù)，論文推導(dǎo)出了待識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)的極大似然函數(shù)，該似然函數(shù)能夠有效地表征理論傳遞比模型與實(shí)測(cè)傳遞比數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系?；谪惾~斯系統(tǒng)識(shí)別理論框架，利用結(jié)構(gòu)參數(shù)的先驗(yàn)分布和極大似然函數(shù)，可以將貝葉斯參數(shù)識(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。本文采用兩種方法（即Laplace近似逼近方法和隨機(jī)采樣方法）求解待識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)的最

5、優(yōu)值和后驗(yàn)概率密度函數(shù)。
　　3.在優(yōu)化貝葉斯參數(shù)識(shí)別的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需要計(jì)算—表征模型響應(yīng)與實(shí)測(cè)響應(yīng)之間變異的協(xié)方差矩陣，并對(duì)其求行列式和逆。研究表明，在結(jié)構(gòu)的固有頻率附近，該協(xié)方差矩陣是病態(tài)的，因此采用數(shù)值方法直接計(jì)算協(xié)方差矩陣的逆和行列式時(shí)，微小的誤差將被奇異放大，使得求解過(guò)程無(wú)法收斂。為解決協(xié)方差矩陣的病態(tài)問(wèn)題，本文引入了矩陣運(yùn)算定理解析地推導(dǎo)出了協(xié)方差矩陣的行列式和逆，有效地避免了數(shù)值求解導(dǎo)致的病態(tài)問(wèn)題。
　　4.在

6、貝葉斯系統(tǒng)識(shí)別理論框架下，無(wú)論采用Laplace近似逼近方法還是隨機(jī)采樣方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如果參數(shù)的初始值與真實(shí)值偏離過(guò)大，容易導(dǎo)致運(yùn)算效率低下，甚至無(wú)法收斂。為了加速優(yōu)化問(wèn)題收斂的速度，本文采用近似分析理論推導(dǎo)出了目標(biāo)函數(shù)對(duì)特征參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)解析表達(dá)式，并基于極值條件估算出各待識(shí)別參數(shù)的初始值，加速求解過(guò)程的收斂。
　　5.通過(guò)數(shù)值模擬和簡(jiǎn)支梁動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。與基于頻響函數(shù)的參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行