一類二階奇異代數(shù)微分方程的解的研究.pdf

1、二階齊次代數(shù)微分方程廣泛地應(yīng)用于物理技術(shù)問(wèn)題，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等科學(xué)領(lǐng)域.這些問(wèn)題都可以化為求奇異代數(shù)微分方程的解，或轉(zhuǎn)化為研究其解的性質(zhì)問(wèn)題.因此，研究二階齊次代數(shù)微分方程的解顯得十分必要.
　　 二階齊次代數(shù)微分方程的一般形式為Ax"(t)+Bx'(t)+Cx(t)=0，t∈R（R表示全體實(shí)數(shù)），其中A，B，C∈Cn×n（C表示全體復(fù)數(shù)，Cn×n表示全體n×n階復(fù)數(shù)矩陣）:對(duì)于給定的A，B，C，很多情況下，都存在某個(gè)λ∈C，使

2、得λ2A+λB+C為非奇異.本文進(jìn)一步假設(shè)，假設(shè)存在矩陣Y∈Cn×n，滿足ind(Y)=1，使得(2λA+B)Y-(λ2A+λB+C)Y2=A.本文給出了在上述兩個(gè)條件下的二階齊次代數(shù)微分方程的通解表達(dá)式.作為應(yīng)用，本文研究了由Bhat和Bernstein在物理模型的基礎(chǔ)上建立的一類特殊的二階齊次代數(shù)微分方程的通解的結(jié)構(gòu).本文的主要技巧在于詳細(xì)說(shuō)明怎樣構(gòu)建上述二次矩陣方程的特解Y∈Cn×n，滿足ind(Y)=1.本文也給出了數(shù)值例子.<