加權(quán)部分Motzkin路和Riordan陣.pdf

1、組合數(shù)學(xué)研究的對象是按照一定的規(guī)則來安排一些離散事物的有關(guān)數(shù)學(xué)問題。它是一門古老又新穎的數(shù)學(xué)分支。組合數(shù)學(xué)始于游戲，如今，無論是在純粹或在應(yīng)用科學(xué)上，組合數(shù)學(xué)都發(fā)揮著它的重要價值。組合數(shù)學(xué)的一個最基本、最重要的問題之一是計數(shù)問題。在組合數(shù)學(xué)中有許多經(jīng)典的序列，例如二項式系數(shù)、Fibonacci序列、Catalan序列、Motzkin序列等。本文由Motzkin路開始，結(jié)合Riordan陣，研究一些關(guān)于經(jīng)典序列的重要恒等式。
　　

2、 本文的主要工作包括以下幾個方面:
　　 第1章介紹了組合數(shù)學(xué)和格路的研究背景，給出了Motzkin路和Riordan陣簡單介紹。部分Motzkin路是在XOY平面內(nèi)，不低于x軸，通過三種步，從點(0，0)到點（n，k）的路徑，這三種步包括:上步U=(1，1)，下步D=（1，-1），水平步H=(1，0)。加權(quán)部分Motzkin路是將部分Motzkin路的上步，下步，水平步賦值:上步賦值為1，下步賦值為1，水平步當(dāng)落在x軸上時賦值

3、為x，否則賦值為y。
　　 第2章利用Pascal三角形構(gòu)建一個新的矩陣。即按照一定的規(guī)則選取Pascal三角形中的某些元素，經(jīng)行列式計算，得到新矩陣的元素。這樣變形得到了兩個矩陣之間的一些有趣的性質(zhì)并引發(fā)我們進(jìn)一步思考。
　　 第3章引入一個無限下三角矩陣M=（M=(Mn,k（x，y））n≥k≥0，其中Mn，k(x，y)表示從點(0，0)到點（n,k)加權(quán)部分Motzkin路的權(quán)值函數(shù)，并證明此矩陣為Riordan陣。