外源及地轉(zhuǎn)水平分量對(duì)非線性Rossby波的影響研究.pdf

1、本文采用尺度分析、理論推導(dǎo)和符號(hào)運(yùn)算相結(jié)合的方法，研究了非線性Rossby孤立波的波動(dòng)問題。一方面，在“傳統(tǒng)近似”意義下，考慮地球旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的球面效應(yīng)，討論了Rossby孤立波振幅演變的數(shù)學(xué)模型。另一方面，從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源強(qiáng)迫以及球面效應(yīng)的作用，在推廣的β平面近似（即Rossby參數(shù)β是維度變量y的函數(shù)）下，通過運(yùn)用時(shí)空伸縮變換與約化攝動(dòng)法，推導(dǎo)了描述非線性Rossby孤立波振幅演變

2、所滿足的各種數(shù)學(xué)模型。然后通過橢圓函數(shù)展開法、擾動(dòng)方法以及試探函數(shù)法求解了這些模型的漸近解，并分析了各因素對(duì)Rossby孤立波的生成、演變以及與Rossby孤立波的相互作用的影響，具體內(nèi)容有以下幾部分組成。
　　首先，針對(duì)從“傳統(tǒng)近似”意義下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā)，考慮無粘、不可壓縮的正壓流體，利用約化攝動(dòng)法和擾動(dòng)法，推導(dǎo)出非線性Rossby孤立波振幅演變分別滿足帶有外源強(qiáng)迫作用的非線性KdV方程、外源與β效應(yīng)作用下的非線性(2+1

3、)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程以及強(qiáng)迫耗散與β效應(yīng)作用下的非線性(2+1)維ZK-Burgers方程。接下來運(yùn)用修正的雅可比橢圓函數(shù)展開法和sine-cosine方法求解了上述非線性程的孤立波解，并分析了外源、耗散以及推廣的β效應(yīng)對(duì)非線性Rossby孤立波的影響。
　　其次，從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源以及球面效應(yīng)的作用，采用相似步驟推導(dǎo)了Rossby孤立波振幅演變滿

4、足一維數(shù)學(xué)模型，推廣了在“傳統(tǒng)近似”意義下，通常描述Rossby孤立波的模型，然后利用修正的雅可比橢圓函數(shù)展開法以及擾動(dòng)方法求得了這些非線性方程的孤立波解。再次，進(jìn)一步考慮到地球流體具有多時(shí)空尺度的特點(diǎn)，采用約化攝動(dòng)法、多重尺度法，推導(dǎo)出Rossby波振幅演變分別滿足非線性Schr(o)dinger方程和耗散強(qiáng)迫的非線性Schr(o)dinger方程，然后利用試探函數(shù)法求得了非線性Schr(o)dinger方程的孤立波解。并應(yīng)用MATL

5、AB軟件作了圖像模擬，著重分析了Coriolis力的水平分量、外源和耗散對(duì)Rossby孤立波的速度、寬度以及頻率的影響。
　　最后，研究了非線性(2+1)維Rossby孤立波問題，仍從包含完整Coriolis力作用下的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源以及球面效應(yīng)等物理因素的作用，理論推導(dǎo)出Rossby孤立波振幅演變滿足ZK-Burgers模型以及帶有外源強(qiáng)迫的ZK模型，然后應(yīng)用第二章的求解方法，獲得了該模型的孤立波解，通過對(duì)解的