完備格的半單性與有限條件及零因子圖.pdf

1、本文研宄完備格的半單性與有限條件及零因子圖，分六章討論.
　　第一章介紹研宄背景及得到的主要結(jié)果.
　　第二章概述全文用到的基本概念和符號(hào).
　　第三章研宄完備模格的半單性.首先，討論了完備模格的獨(dú)立子集的基本性質(zhì)，給出了上連續(xù)完備模格是半單格的新刻畫，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出了上連續(xù)完備模格中元1可分解為有限個(gè)獨(dú)立原子并的若干等價(jià)條件，這些結(jié)果特別對(duì)Noether模格和具有有限長(zhǎng)度的模格成立.
　　第四章研宄完備

2、格的有限條件.作為有限生成模和有限余生成模概念的自然推廣，在完備格中引入了有限生成和有限余生成的概念，利用格中所有極大元的交和所有小元素的并給出了這兩個(gè)概念的等價(jià)刻畫.其次，討論了升鏈條件和降鏈條件，給出完備模格是Artm(Wether)格的若干等價(jià)條件，并利用有限生成(有限余生成)的慨念對(duì)鏈條件作出刻畫，對(duì)于完備的半單模格，證明了幾種有限條件等價(jià).最后，討論了完備模格的補(bǔ)極大直和項(xiàng)的不可分分解，證明了上連續(xù)完備半單模格中元1的任意兩個(gè)

3、獨(dú)立原子分解具有相同的基數(shù)，作為本章結(jié)果的特殊情形得到了模論的相應(yīng)結(jié)果.
　　第五章討論有界格的零因子圖.作為格的零因子圖的對(duì)偶，引進(jìn)了余零因子圖的概念，并舉例說(shuō)明一個(gè)有界格的零因子圖和余零子圖未必同構(gòu)，給出了有界格是布爾代數(shù)的一個(gè)新的等價(jià)條件，證明了布爾代數(shù)的零因子圖與其余零因子圖同構(gòu)；討論了Artm格的零因子圖，給出了只有有限個(gè)原子的Artm格零因子圖的分類，給出了Artm格的零因子圖是n階完全圖的一個(gè)等價(jià)條件(n>3),證明