層狀介質(zhì)中瑞利波頻散函數(shù)的Chebyshev多項(xiàng)式逼近及分析.pdf

1、瑞利波法是一種新興的地球物理勘探方法。它主要用到了層狀介質(zhì)中瑞利波的頻散特性，涉及到瑞利波數(shù)據(jù)的采集、頻散曲線的正演理論及反演解釋三個(gè)問(wèn)題。由于目前瑞利波法的數(shù)學(xué)理論還不完善，還沒(méi)有得到頻散曲線的單獨(dú)計(jì)算公式，這就使得以正演為基礎(chǔ)的反演工作受到阻礙，進(jìn)而極大地限制了瑞利波法的工程應(yīng)用。本課題基于多項(xiàng)式逼近思想，在理論上對(duì)層狀介質(zhì)中瑞利波頻散函數(shù)進(jìn)行了研究，具體研究?jī)?nèi)容如下：
　　利用Chebyshev多項(xiàng)式作為基函數(shù)逼近久期函數(shù)，

2、即頻率或速度一定時(shí)的一元頻散函數(shù)，發(fā)現(xiàn)利用Chebyshev多項(xiàng)式進(jìn)行擬合對(duì)于高頻周期震蕩的久期函數(shù)效果好，精度高。文中采用Chebyshev逼近方法逼近低頻和高頻時(shí)的久期函數(shù)，給出久期函數(shù)的顯格式,易于對(duì)頻散點(diǎn)的提取。同時(shí)，利用文中所提的方法擬合出了速度遞增模型和含有硬夾層模型的久期函數(shù)。驗(yàn)證了該方法在頻散曲線分析中的有效性。
　　文中重點(diǎn)分析地層參數(shù)對(duì)擬合函數(shù)系數(shù)的影響，得出結(jié)論是：橫波速度和深度的變化對(duì)地層的頻散函數(shù)影響明顯

3、，且深度影響明顯。縱波速度和深度對(duì)頻散函數(shù)幾乎沒(méi)有影響。因此，橫波波速和深度是我們利用瑞利波頻散特性分析地層的重要參考。
　　為了易于工程上的應(yīng)用和推廣，文中采用三階多項(xiàng)式連接的擬合方式，將久期函數(shù)擬合成分段的三次Chebyshev多項(xiàng)式形式。該表達(dá)形式方程簡(jiǎn)單，誤差不會(huì)積累，且保持了連續(xù)性和光滑性。
　　文章將三維空間的Chebyshev最小二乘擬合思想與曲面重構(gòu)技術(shù)結(jié)合，推到出二元頻散函數(shù)的擬合公司，局部擬合出頻散函數(shù)的