網(wǎng)格對(duì)稱點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)小片插值恢復(fù)的強(qiáng)超收斂性.pdf

1、有限元方法是科學(xué)和工程計(jì)算中最主要的方法之一。在實(shí)際應(yīng)用中，人們發(fā)現(xiàn)對(duì)某些問題，有限元解或其導(dǎo)數(shù)在一些特殊點(diǎn)有異乎尋常的收斂率，這種現(xiàn)象稱之為“超收斂”。由于它對(duì)有限元計(jì)算的重要意義，超收斂已經(jīng)成為有限元理論研究的一個(gè)熱點(diǎn)，并且也可以通過后處理技術(shù)獲得超收斂。1992年，Zienkiewicz-Zhu[18～20]提出了SPR后處理技術(shù)并給出了一些強(qiáng)超收斂(比最優(yōu)的全局收斂階高出二階)數(shù)值結(jié)果，從此強(qiáng)超收斂性引起了數(shù)值分析學(xué)者的濃厚興趣

2、。張智民[15，16]已經(jīng)給出了Z-Z技術(shù)強(qiáng)超收斂性的相關(guān)理論分析。張鐵[13]針對(duì)二階橢圓邊值問題，采用插值恢復(fù)技術(shù)在單元節(jié)點(diǎn)處也得到了強(qiáng)超收斂的結(jié)果。 本文對(duì)二階橢圓邊值問題，采用了小片插值恢復(fù)技術(shù)在單元對(duì)稱點(diǎn)(單元內(nèi)邊中點(diǎn)及單元中心點(diǎn))處進(jìn)行了強(qiáng)超收斂性分析。本文的恢復(fù)方法更簡(jiǎn)單實(shí)用，并且具有顯式表達(dá)式。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，首先簡(jiǎn)單介紹了一下有限元方法以及它的超收斂性質(zhì)。第二章，針對(duì)一類兩點(diǎn)邊值問題分析了導(dǎo)數(shù)小片插