相場法的準確性與邊界曲率的關系研究.pdf

1、螺旋波的傳播常常涉及零流邊界的情況,有很多模擬真實系統(tǒng)的模型,它們的邊界都是不規(guī)則的。如何準確地構(gòu)造和求解這類不規(guī)則的零流邊界,對各種真實系統(tǒng)的準確模擬和研究都有很重要的意義。
　　 我們可以使用有限差分法,通過定義邊界外附加的格點來解決這個問題.然而,這種處理方式一個不太理想的特征就是,同一個格點可能被多次賦值,這個格點上的值取決于最后更新了哪個鄰近格點,而隨著時間的變化,不同形狀邊界下的格點可能要通過不同的算法來確定.另一種

2、常用的方法稱為有限元法,這種方法可以很自然地處理零流邊界條件.但是在相同格點間距的情況下,使用有限元法來進行數(shù)值模擬要比使用有限差分法更費時,也更難以應用。
　　 我們在第二章介紹了一種新的算法,可以在任何幾何形狀的邊界上實現(xiàn)零流條件。這種稱為相場的方法已經(jīng)成功運用于各種問題中,包括樹狀凝固(dendriticsolidification)、指進現(xiàn)象(viscous fingering)、裂紋擴展(crack propagati

3、on)、囊泡塌縮(the tumbling of vesicles)以及細胞內(nèi)部動力學(intracellular dynamics).相場法的主要優(yōu)點首先在于它能自動處理復雜幾何結(jié)構(gòu)中的邊界問題,通過附加一個輔助的場,相場法就可以使邊界滿足零流條件。另一個優(yōu)點是相場法可以應用于移動的邊界。
　　 在第三章和第四章,我們通過對Barkley模型和FHN模型的數(shù)值模擬,研究了相場法的準確性和邊界曲率的關系。我們發(fā)現(xiàn)與有限差分法相比