非參數(shù)函數(shù)的單調(diào)估計(jì)和減小方差估計(jì).pdf

1、半?yún)?shù)模型現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)研究領(lǐng)域，由于模型自身綜合了參數(shù)模型與非參數(shù)模型兩者的優(yōu)點(diǎn)，因而十分靈活。在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到響應(yīng)變量隨部分協(xié)變量的變化而呈現(xiàn)單調(diào)變化的情況，傳統(tǒng)的非參數(shù)估計(jì)方法無(wú)法保證估計(jì)的單調(diào)性。很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，對(duì)于變量間單調(diào)關(guān)系的非參數(shù)模型的研究一直備受關(guān)注，通常假設(shè)變量間關(guān)系函數(shù)是光滑的，這種傳統(tǒng)的非參數(shù)模型估計(jì)問(wèn)題卻不能達(dá)到保證估計(jì)結(jié)果單調(diào)性的目的。應(yīng)用單調(diào)回歸估計(jì)即可克服這一問(wèn)題，由于該方法是完全依賴(lài)于觀

2、測(cè)數(shù)據(jù)，且自動(dòng)選擇光滑參數(shù)，從而避免了傳統(tǒng)非參數(shù)估計(jì)方法遇到的問(wèn)題。本文利用輔助信息對(duì)不能直接觀測(cè)的協(xié)變量進(jìn)行校正，應(yīng)用單調(diào)回歸估計(jì)方法研究了半?yún)?shù)模型對(duì)非參數(shù)部分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)估計(jì)。在一定條件下，詳細(xì)給出了估計(jì)結(jié)果的漸近性質(zhì)的證明過(guò)程，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值模擬證明本文采用方法的小樣本性質(zhì)。
　　變系數(shù)模型是典型的半?yún)?shù)回歸模型。由于綜合了參數(shù)模型與非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn)，變系數(shù)模型已被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。目前針對(duì)變系數(shù)模型

3、的非參數(shù)估計(jì)方法已經(jīng)很多。一些文獻(xiàn)進(jìn)一步提出優(yōu)化傳統(tǒng)估計(jì)結(jié)果的方法。但對(duì)于局部線性的方差優(yōu)化卻很少，大部分的方差優(yōu)化都是通過(guò)控制測(cè)量誤差分布來(lái)完成的。
　　局部線性回歸，在諸多非參數(shù)回歸的方法中，其良好性質(zhì)頗受研究者偏愛(ài)。在處理變系數(shù)模型的估計(jì)問(wèn)題時(shí)，局部線性估計(jì)已經(jīng)成為很多人的首選。為進(jìn)一步優(yōu)化局部線性在變系數(shù)模型中的估計(jì)效果，針對(duì)局部線性估計(jì)法的優(yōu)化問(wèn)題在變系數(shù)模型中的應(yīng)用，在局部線性方法基礎(chǔ)上，提出變系數(shù)減小方差估計(jì)。本文應(yīng)