相關性度量及指標聚類方法的改進.pdf

1、本文先給出了隨機向量間的相關性度量：簡單相關、復相關、典型相關和廣義相關系數(shù)的敘述。它們均為刻畫兩個隨機向量(或變量)間的線性相關程度，而不能解決刻畫多個(特別是多于兩個的)隨機變量構成的隨機向量的內(nèi)在的相關性。S.Kullback1959年提出的判別信息量，直接去度量兩個密度之間的差異，用它引出的隨機向量的內(nèi)在相關性的度量，與以往的相關系數(shù)不同，它的大小可以到達無窮，能夠更細致的區(qū)分相關性。并它是一種內(nèi)部的相關性，可以是非線性的。

2、 本文利用判別信息量來刻畫兩個隨機向量間獨立性的度量，進而由阿達瑪不等式得到隨機向量內(nèi)在的相關性的度量。并用它改進了指標聚類的一種方法。在這里我們解決了如下兩個問題，第一，在技術上引進懲罰因子，以解決當一個隨機向量的分量增多時隨機向量內(nèi)在相關性度量隨之加大，而無法用它來比較大小不同的兩個隨機向量的內(nèi)在相關性的問題。第二，在理論上，改進的指標聚類方法，缺乏并類距離的單調(diào)性，為此我們證明了，在很一般的條件下，并類距離的單調(diào)性是滿足的。