非軸對稱海星形生物膜泡的數(shù)值研究.pdf

1、類脂雙親分子在水溶液中會自發(fā)的組織成雙層膜，該雙層膜在低濃度下會形成閉合的膜泡以降低由于厭水作用導致的較高的邊緣能。膜泡形狀的曲率模型最初是P．B．Canham及W．Helfrich為解釋紅血球的雙凹形狀而提出的，因為根據(jù)生物膜的流體鑲嵌模型，類脂雙層為膜的核心層，膜蛋白顆粒則鑲嵌于類脂雙層中。目前人們已對類脂雙層膜泡(因純粹由類脂雙層構成，亦稱人造膜泡，以區(qū)別于實際生物膜泡)的形狀及其演化在實驗及理論上進行了較深入系統(tǒng)的研究。作為生物

2、膜的一個簡化模型，對類脂膜泡形狀的研究將為我們理解復雜生物系統(tǒng)的行為提供有價值的信息。 根據(jù)膜泡形狀的曲率模型，膜泡的平衡形狀是由曲率能在給定面積及體積下取極小確定的。長期以來人們對膜泡形狀的的理論研究局限在旋轉對稱性的情況，因為相應的Euler—Lagrange方程為常微分方程，可用打靶法求解相應的微分方程。通過探索可發(fā)現(xiàn)不同的解的分支，比較在相同參數(shù)下不同分支的解的能量，標出每一組參數(shù)下，能量最低的分支解的形狀，即得到所謂

3、相圖。 為了解釋不同形狀膜泡之間的轉變，在Helfrich自發(fā)曲率(SC)模型的基礎上，考慮到膜的雙層結構，人們又提出了雙層耦合(BC)模型和面積差彈性(ADE)模型，SC模型與BC模型及ADE模型具有相同的解集，但它們的相圖則有很大的不同。而尋求各模型下各類形狀之間演化的相圖并與實驗進行比較，是非常艱巨的一個任務，也一直是該領域的一個重要研究方向。目前的實驗及理論研究多局限在旋轉對稱性的形狀，實驗結果較傾向于支持BC模型及A

4、DE模型。 隨著實驗手段的進步，人們已合成出很多非旋轉對稱性的形狀，n重對稱性的海星形就是一類重要的形狀。對非旋轉對稱性的膜泡，由于相應的Euler—Lagrange方程為高階非線性偏微分方程，還沒有有效的數(shù)值積分方法，因而對它的研究還很有限。目前采用的一個較有效的方法是直接極小化方法，但對海星形的研究還局限在給出個別孤立的平衡形狀，對它的穩(wěn)定區(qū)間還不清楚。本文首次對n重旋轉對稱性的凹盤海星形用直接極小化法進行了系統(tǒng)研究，并發(fā)

5、現(xiàn)了另一類多臂海星形形狀。與以往文獻中得到個別孤立的平衡形狀不同，我們結合SC模型和BC模型對凹盤海星形的演化及失穩(wěn)進行了深入研究，并首次利用SC與BC模型的關系給出了n重旋轉對稱性的凹盤海星形在BC模型下的穩(wěn)定區(qū)間，即穩(wěn)定相圖，我們得出的主要結果如下： (1)對于實驗上觀察到的D<,6h>和D<,7h>對稱性凹盤海星形形狀，我們首次在SC模型下驗證了它們的穩(wěn)定性。它們在BC模型下也是穩(wěn)定的。我們還發(fā)現(xiàn)了具有該構型特點的一個D

6、<,5h>對稱性的新形狀，也是穩(wěn)定的，并給出以上三種形狀的穩(wěn)定范圍，并與實驗結果進行了比較。 (2)發(fā)現(xiàn)了多臂海星形構成法則及新形狀。形狀較復雜的多臂海星形是由形狀較簡單的三臂及四臂海星形組合而成，形狀越復雜約化體積越小。還發(fā)現(xiàn)了六臂海星形出現(xiàn)能量簡并的三個不同形狀。 (3)對實驗上觀察到的三臂和四臂海星形向較低對稱性形狀的轉變，我們發(fā)現(xiàn)在減小約化體積時可出現(xiàn)這種不對稱的變形，并發(fā)現(xiàn)了幾個新的低對稱形狀，期待著實驗的