高虧格膜泡形狀的研究.pdf

1、雙親分子有一個(gè)親水的極性頭部和兩條疏水的碳?xì)滏溄M成。當(dāng)將它們放入水溶液中時(shí)，為了避免疏水的尾端與水的接觸，這些雙親分子會自發(fā)的形成雙層分子膜。雙層分子之間會有因碳?xì)滏湹氖杷?yīng)產(chǎn)生的非共價(jià)鍵弱相互作用。在濃度較低的時(shí)候，這些雙層會形成閉合的膜泡。實(shí)驗(yàn)上觀察到的能夠存在一小時(shí)以上的膜泡可以看作是在特定條件下的一個(gè)平衡態(tài)。值得注意的一點(diǎn)是，這樣一個(gè)膜泡的構(gòu)型并不是由其表面張力決定的，而是由其表面彎曲能決定的。正是基于這樣一個(gè)假設(shè)，曲率模型才

2、能夠在理論上計(jì)算出大量的膜泡形狀。 實(shí)驗(yàn)上觀察到的大量膜泡可以根據(jù)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來分類。而膜泡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以用其拓?fù)涮澑駁來標(biāo)示，g的數(shù)值等于在一個(gè)球面粘貼的“柄”或者是貫穿球面的“洞”的數(shù)目。實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀察到了大量的g=0的球形拓?fù)洌琯=1的環(huán)形拓?fù)浼案咄負(fù)涮澑竦哪づ荨?根據(jù)Helfrich提出的SC自發(fā)曲率模型人們已經(jīng)在給出了一些解析解，這包括正常紅細(xì)胞形狀解，柯利福德錨環(huán)解，圓柱周期性解，還有德朗尼曲面及其擴(kuò)展曲面解

3、，而更多的解則是由數(shù)值計(jì)算給出。它們被放置在現(xiàn)在我們知道的相圖里。 對于虧格g=2的膜泡的理論研究，目前人們只就Willmore問題以及Willmore曲面族進(jìn)行了詳細(xì)的討論，而對Willmore區(qū)域外的可能存在的形狀及其穩(wěn)定性，不同分支之間的演化都還沒有系統(tǒng)的研究。X．Michalet等人嘗試用Surface Evolver得出了一些實(shí)驗(yàn)上已發(fā)現(xiàn)的形狀。F.Julicher等人通過對Willmore區(qū)域外推對相圖做了粗略的估算

4、。 本文集中研究拓?fù)涮澑駁=2的膜泡在不同曲率模型中的形狀及其演化。首先，選擇具有不同對稱性的兩種初始形狀，在SC模型中演化得到穩(wěn)定的形狀，因?yàn)镾C模型下計(jì)算具有較快的收斂速度，并且易于對穩(wěn)定性進(jìn)行分析。然后利用SC模型與BC模型的關(guān)系，構(gòu)建BC模型下的相圖，并與已有的相圖作比較。我們還對SC模型下的一些非連續(xù)相變，在BC模型下進(jìn)行了直接計(jì)算。我們得到的主要結(jié)果如下： (1)平均曲率積分在更寬的取值范圍內(nèi)都具有穩(wěn)定的形狀

5、。 (2)在SC模型中找到了幾種新的穩(wěn)定形狀，它們分別具有C<,2v>，D<,3k>和C<,3v>的對稱性。 (3)在SC模型中通過跟蹤本征值對形狀演化進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)了幾種近連續(xù)的相變，并由此得到相應(yīng)分支在BC模型下的穩(wěn)定相圖。 (4)對一些在SC模型下的不連續(xù)相變，我們直接在BC模型下進(jìn)行了計(jì)算。我們發(fā)現(xiàn)不同分支的穩(wěn)定區(qū)間在BC模型下有重疊。 (5)我們得到了BC模型下Willmore區(qū)域外的較完整的相