圖在小虧格曲面上的嵌入研究.pdf

1、圖的曲面嵌入是拓?fù)鋱D論的一個(gè)重要的研究方向，很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，也得到了很多的結(jié)論.特別地，研究圖在不同虧格曲面上的不等價(jià)的嵌入個(gè)數(shù)成為其中一個(gè)重要的分支，這即是圖的虧格分布和完全虧格分布問(wèn)題.
　　 近年來(lái)利用劉彥佩教授創(chuàng)建的嵌入的聯(lián)樹(shù)模型，在這方面又得到了很多新結(jié)果.給定圖G的一棵生成樹(shù)，把每條非樹(shù)邊從中間切斷為兩條邊，即得到一個(gè)圖的聯(lián)樹(shù).從任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿T和旋走遍聯(lián)樹(shù)所有邊，依次記錄非樹(shù)邊的字母，則得到圖G的關(guān)聯(lián)曲

2、面S.圖G的關(guān)聯(lián)曲面與其曲面嵌入之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.
　　 研究結(jié)果表明，圖的虧格分布是NP難問(wèn)題，對(duì)大部分圖類，我們還不能得出其虧格分布和完全虧格分布.然而，圖在不同虧格曲面上的嵌入個(gè)數(shù)往往有一定的相關(guān)關(guān)系甚至遞推關(guān)系，從而研究圖在某些類型曲面上的個(gè)別嵌入亦有著重要的意義，特別地，研究圖在球面，環(huán)面，射影平面，Klein瓶等小虧格曲面上的嵌入更加有著顯而易見(jiàn)的實(shí)際意義，本論文利用嵌入的聯(lián)樹(shù)模型，專門對(duì)一些圖類在小虧格曲面

3、上的嵌入進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究了圖在射影平面上的嵌入.下面簡(jiǎn)要地介紹本論文各章的主要內(nèi)容：
　　 第一章首先對(duì)曲面，曲面嵌入，曲面的多邊形表示等概念進(jìn)行敘述，并對(duì)拓?fù)鋱D論中關(guān)于曲面嵌入的重要結(jié)論和理論體系進(jìn)行了介紹，隨后介紹了本論文的研究背景.
　　 第二章首先介紹了嵌入的聯(lián)樹(shù)模型理論，并給出或證明了一些本論文要用到的重要引理以及一些基本定理，包括射影平面和Klein瓶的多邊形表示形式等.
　　 第三章研究了多重圈梯