φ-映射拓?fù)淞骼碚撛谖锢韺W(xué)中的新應(yīng)用.pdf

1、本論文運(yùn)用段一士教授提出的φ-映射拓?fù)淞骼碚摵蚒(1)規(guī)范勢(shì)分解理論研究了帶電荷的兩分量玻色愛(ài)因斯坦系統(tǒng)中的磁單極分岔理論，Chern-Simons(CS)p-膜的分支過(guò)程和在Aratyn-Ferreira-Zimerman(AFZ)模型中的扭結(jié)的孤立子。
　　 首先，在帶電荷的兩分量玻色愛(ài)因斯坦系統(tǒng)中，我們得到了磁單極的動(dòng)力學(xué)形式和以hc/e為單位的拓?fù)淠芗?jí)上的量子化的磁荷。拓?fù)淞孔訑?shù)是由Hopf指數(shù)和Brouwer度決定的。

2、我們從三維矢量場(chǎng)→φ的拓?fù)鋵傩苑矫嫜芯看艈螛O，發(fā)現(xiàn)當(dāng)D(φ/x)≠0時(shí)，磁單極的演化存在分支過(guò)程的臨界情況。這意味著磁單極在三維矢量場(chǎng)→φ的臨界點(diǎn)產(chǎn)生和湮滅，在分岔點(diǎn)相遇，分裂和融合，展示了在這些分支點(diǎn)磁單極的不穩(wěn)定性。同時(shí)，從三維矢量場(chǎng)→φ的拓?fù)鋵傩缘玫疆?dāng)磁單極產(chǎn)生和湮滅時(shí)，速率是無(wú)限的。另外我們指出了磁單極的演化存在兩種約束條件：一個(gè)是在分支過(guò)程中的拓?fù)浜墒睾悖涣硪粋€(gè)是在分岔點(diǎn)磁單極世界線的不同方向的數(shù)目最多是四。
　　 其

3、次，應(yīng)用φ-映射拓?fù)淞骼碚?，我們展示了CS p-膜產(chǎn)生于序參數(shù)場(chǎng)→φ的零點(diǎn)，當(dāng)序參數(shù)場(chǎng)→φ的零點(diǎn)是正常的點(diǎn)時(shí)，拓?fù)浜赏ㄟ^(guò)φ-映射的Brouwer度和Hopf指數(shù)被量子化。在序參數(shù)場(chǎng)→φ的臨界點(diǎn)，例如極限點(diǎn)和分岔點(diǎn)，存在分支過(guò)程，缺陷的拓?fù)淞鞣植怼S p-膜在那樣的點(diǎn)分裂或者融合，意味著CS p-膜在這些點(diǎn)是不穩(wěn)定的。
　　 最后，我們主要致力于AFZ模型中的扭結(jié)孤立子。應(yīng)用U(1)規(guī)范勢(shì)分解理論和φ-映射拓?fù)淞骼碚撛敿?xì)研究了A