Lattice graphs and Schubert polynomials.pdf

1、Bernstein-Gelfand-Gelfand[2]和Demazure[6]中旗流形幾何的研究促進(jìn)了Schubert多項(xiàng)式的出現(xiàn),[11,13,14]給出了它的定義,之后它又引起了眾多作者的廣泛關(guān)注[1,3,4,7,8,9,10,18,20,21,22].關(guān)于它的系統(tǒng)描述可以參見[12,19].微分算子在Schubert多項(xiàng)式理論中扮演著非常重要的角色,Lascoux[11]用它作用在多項(xiàng)式上來(lái)定義兩個(gè)可交換字母集上的Schuber

2、t多項(xiàng)式.該篇論文定義了一個(gè)新的組合物體,稱為格圖.文章把作用在多項(xiàng)式上的微分算子擴(kuò)展到作用在格圖空間上,而且證明它依舊滿足braid relation,這就允許我們用一些格圖的和來(lái)表示Schubert多項(xiàng)式,通過(guò)適當(dāng)?shù)馁x權(quán),我們得到一般的定義在兩個(gè)可交換字母集上的Schubert多項(xiàng)式.文章給出的Schubert多項(xiàng)式的組合構(gòu)造有很多優(yōu)于已存在構(gòu)造的地方,例如它給出了微分算子的第一個(gè)非交換意義上的描述,而且從它容易得出skew Sch

3、ubert多項(xiàng)式的格路解釋(Chen-Yan-Yang[5]中已證明),它還是研究key polynomials的有效工具.文章分成四個(gè)部分:第一節(jié)介紹微分算子和Schubert多項(xiàng)式以及文章中需要的其它一些定義.第二節(jié)給出格圖的定義,并把簡(jiǎn)單置換算子和微分算子的定義擴(kuò)展到格圖空間上.第三節(jié)證明作用在格圖空間上的置換算子和微分算子仍然滿足braid relation.第四節(jié)給格圖適當(dāng)?shù)馁x權(quán),得到定義在兩個(gè)可交換字母集上的Schubert