三圈圖的零度.pdf

1、在圖的譜中，零特征值的重?cái)?shù)就是圖的零度，關(guān)于圖的零度，在二部圖、樹(shù)、樹(shù)的線圖、單圈圖和雙圈圖中已經(jīng)有了一些非常好的結(jié)果，通過(guò)深層次的研究，根據(jù)雙圈圖的構(gòu)成情況對(duì)新的圖類三圈圖作了一個(gè)分類；得到了三圈圖的零度范圍；證明了三圈圖零度集的存在性.
　　 第一部分是 前言，報(bào)告了近些年來(lái)圖的零度的研究和發(fā)展?fàn)顩r，
　　 第二部分是預(yù)備知識(shí)，包含一些關(guān)于圖的概念、以及一些與零度相關(guān)的由他人證明的引理。
　　 第三部分是三圈

2、圖的概念及分類，一個(gè)簡(jiǎn)單連通圖如果滿足條件“它的邊數(shù)等于頂點(diǎn)數(shù)加2”，那么這個(gè)圖就叫做三圈圖，用符號(hào)CTn表示階數(shù)為n的所有三圈圖集。把三圈圖分成四大類圖，分別是C1T-graph，C2T-graph，C3T-graph，C4T-graph;并且分成十四小類圖，分別是C1atn%，C1bTn，C1ctn；C2aTn，C2bTn，C2cTn，C2dTn；C3aTn，C3bTn, C3cTn, C3dTn, C3eTn; C4aTn,C4b

3、Tn。
　　 第四部分是三圈圖的零度范圍。相應(yīng)于每一小類三圈圖得到了具有n個(gè)頂點(diǎn)的三圈圖的零度范圍，所得的主要結(jié)果如下：引理4.1設(shè)G是一個(gè)n階圖，Vi∈V(G)，vj∈V(G)，如果N(Vi)=N(vj)，那么η(G)=1+η(G-{vi)）。引理4.2設(shè)Ck，Cl是圖G中的兩個(gè)頂點(diǎn)相交的圈，并且k和l至少有一個(gè)大于或等于5，那么r(A(G))≥8。引理4.3設(shè)G是一個(gè)三圈圖，則η(G)=0．定理4.4對(duì)于任意的三圈圖G∈C1

4、aTn（n≥11），則η(G)≤n-8．引理4.6設(shè)圖G是Hi(i=1，2，3)，并且k≥5，則r(A(G))≥9．定理4.7對(duì)于任意的三圈圖G∈C1bTn（n≥9），則η(G)≤n-8．引理4.9設(shè)G是一個(gè)n階三圈圖，并且k,l,m中至少有一個(gè)大于或等于5，那么r(A(G))≥8．定理4.10對(duì)于任意的三圈圖G∈C1cTn（n≥10），則η(G)≤n-8．定理4.12對(duì)于任意的三圈圖G∈C2aTn（n≥13），則η(G)≤n-8．定理

5、4.14對(duì)于任意的三圈圖G∈C2bTn（n≥10），則η(G)≤n-8．定理4.16對(duì)于任意的三圈圖G∈C2cTn（n≥9），則η(G)≤n-8．定理4.17對(duì)于任意的三圈圖G∈C2dTn（n≥11），則η(G)≤n-7．定理4.18對(duì)于任意的三圈圖G∈C3aTn（n≥9），則η(G)≤n-4．定理4.19對(duì)于任意的三圈圖G∈C3bTn(n≥10)，則η(G)≤n-6．定理4.20對(duì)于任意的三圈圖G∈C3cTn（n≥9），則η(G)≤n

6、-6．定理4.21對(duì)于任意的三圈圖G∈C3dTn（n≥9），則η(G)≤n-6．定理4.23對(duì)于任意的三圈圖G∈C3eTn（n≥9），則η(G)≤n-6．定理4.24對(duì)于任意的三圈圖G∈C4aTn（n≥7），則η(G)≤n-4．定理4.25對(duì)于任意的三圈圖G∈C4bTn（n≥8），則η(G)≤n-4．
　　 第五部分是三圈圖的零度集。相應(yīng)于每一小類三圈圖證明了具有n個(gè)頂點(diǎn)的三圈圖的零度集的存在性，所得的主要結(jié)果如下：定理5.1n

7、階三圈圖C1aTn（n≥11）的零度集是[0，n-8]．定理5.2n階三圈圖C1bTn（n≥9）的零度集是[0，n-8]．定理5.3 n階三圈圖C1cTn(n≥10)的零度集是[0，n-8]．定理5.4n階三圈圖C2aTn(n≥13)的零度集是[0，n-8]．定理5.5n階三圈圖C2bTn(n≥10)的零度集是[0，n-8]．定理5.6n階三圈圖C2cTn（n≥9）的零度集是[0，n-8].引理5.7設(shè)G是一個(gè)三圈圖（如圖5.7所示），

8、則η(G)=0．定理5.8n階三圈圖C2dTn（n≥11）的零度集是[0，n-7]．引理5.9設(shè)Hi是一個(gè)三圈圖（如圖5.9所示），則η(Hi)=0．定理5.10 n階三圈圖C3aTn（n≥9）的零度集是[0，n-4]．定理5.11n階三圈圖C3bTn(n≥10)的零度集是[0，n-6]．定理5.12n階三圈圖C3cTn（n≥9）的零度集是[0，n-6].定理5.13n階三圈圖C3dTn（n≥9）的零度集是[0，n-6]．定理5.14禮