滿足一致Lipschitz條件的最優(yōu)反饋控制問(wèn)題.pdf

1、本文研究滿足一致Lipschitz條件的最優(yōu)反饋控制問(wèn)題．在控制理論中，通常將控制類分成開(kāi)環(huán)控制和閉環(huán)控制兩個(gè)大類．對(duì)于開(kāi)環(huán)控制的研究，在最優(yōu)控制理論中已經(jīng)有了Pontryagin最大值原理這個(gè)有效的工具，它提供了最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制的一個(gè)必要條件．即，在最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制作用下的最優(yōu)軌線與其共軛變量之間的存在某種聯(lián)系，據(jù)此我們可以刻畫(huà)最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制(或是篩選出可能的最優(yōu)開(kāi)環(huán)控制)．相對(duì)而言，閉環(huán)控制多運(yùn)用于對(duì)控制系統(tǒng)的能穩(wěn)性研究，而在最優(yōu)控制理論的研

2、究就比較少．究其原因，閉環(huán)的最優(yōu)控制問(wèn)題要求找一個(gè)閉環(huán)控制，使得這個(gè)閉環(huán)控制對(duì)于任意在給定區(qū)域內(nèi)的初始條件(即初始時(shí)刻及初始狀態(tài))下的控制系統(tǒng)是一致最優(yōu)的．通俗地講，開(kāi)環(huán)的最優(yōu)控制問(wèn)題是個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題，而閉環(huán)的最優(yōu)控制問(wèn)題則是個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題．特別地，對(duì)于帶約束的閉環(huán)控制集，如何去討論其值函數(shù)，進(jìn)而求出閉環(huán)的最優(yōu)控制，在這方面我們還沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)．為此，我們先研究一類特殊的閉環(huán)控制：反饋控制(控制只是時(shí)間與狀態(tài)的函數(shù))．根據(jù)常微分方程的理論，

3、為了保證受控系統(tǒng)方程解的存在唯一性，自然要求反饋控制關(guān)于狀態(tài)變量是Lipschitz的．本文就討論滿足一致Lipschitz條件的最優(yōu)反饋控制問(wèn)題。 文章在線性二次控制問(wèn)題的框架下，由開(kāi)環(huán)控制與閉環(huán)控制之間的聯(lián)系，用夾逼準(zhǔn)則得出了滿足七一Lipschitz條件的反饋控制問(wèn)題的值函數(shù)，它有別于通常開(kāi)環(huán)最優(yōu)控制問(wèn)題的值函數(shù)．通過(guò)對(duì)這個(gè)值函數(shù)的討論，我們給出了滿足一致Lips出itz條件的最優(yōu)反饋控制存在的一個(gè)必要條件，即最優(yōu)反饋控制