聲學(xué)中介質(zhì)反問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算.pdf

1、聲波和電磁波的散射和反散射理論是數(shù)學(xué)物理中的—個(gè)重要研究領(lǐng)域,被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納,醫(yī)學(xué)CT成像、材料的無(wú)損探傷.石油勘探等領(lǐng)域.正散射問(wèn)題是由已知散射體或非均勻介質(zhì)的信息去求散射場(chǎng)的分布,逆散射問(wèn)題則是由散射場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)或近場(chǎng)的信息來(lái)確定障礙或非均勻介質(zhì)的性質(zhì).本文以客觀世界普遍存在的可穿透的非均勻介質(zhì)為研究對(duì)象,以某區(qū)域內(nèi)部的散射場(chǎng)數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù),以平面波為激勵(lì)源,對(duì)非均勻介質(zhì)進(jìn)行重構(gòu).本文共分為以下四部分:
　　 第—部分介

2、紹聲波散射問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及研究現(xiàn)狀,并給出本文所需要的泛函分析、積分方程、特殊函數(shù)和Green公式的一些知識(shí).
　　 在第二部分中,我們把聲波散射正問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)ippmann-Schwinger積分方程的求解問(wèn)題,并給出一種有效算法,把積分方程近似地化成線性方程組的求解問(wèn)題,進(jìn)而得到聲波散射場(chǎng)的近似分布.
　　 第三部分將聲波逆散射問(wèn)題抽象為第一類算子方程的求解問(wèn)題,然后利用原對(duì)偶方法對(duì)變差函數(shù)進(jìn)行離散化,進(jìn)而達(dá)到