熱源未知的熱傳導(dǎo)反問題高效并行計(jì)算.pdf

1、隨著工程技術(shù)的需求以及數(shù)學(xué)研究方法和工具的深入研究，在眾多的工程學(xué)領(lǐng)域，都涉及到“由結(jié)果求原因、由現(xiàn)象求本質(zhì)”的反問題。由于反問題的應(yīng)用背景非常廣泛，對(duì)于反問題的研究和求解，往往需要許多學(xué)科領(lǐng)域的交叉結(jié)合，所以其理論研究還比較新穎，比較有挑戰(zhàn)性。熱傳導(dǎo)反問題是反問題中的一類比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)物理反問題。本文中所要研究的熱傳導(dǎo)反問題是利用已測量的邊界內(nèi)部某處溫度場函數(shù)來反演邊界的溫度函數(shù)。
　　 本文首先介紹了二維熱傳導(dǎo)正問題和反問題

2、的數(shù)學(xué)模型。求解二維熱傳導(dǎo)反問題需要對(duì)其正問題不斷求解，本文詳細(xì)介紹了求解二維正問題的方法。為了更快更好的求解二維熱傳導(dǎo)反問題，使用粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解。本文詳細(xì)討論了使用粒子群算法求解三種不同網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。通過具體實(shí)驗(yàn)，可以看出標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法并不適合求解細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題。
　　 接著重點(diǎn)研究標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在求解細(xì)網(wǎng)格二維熱傳導(dǎo)反問題精度較差的兩個(gè)主要原因：

3、細(xì)網(wǎng)格的劃分導(dǎo)致粒子的維數(shù)過多，使得搜索過程很容易陷入局部最優(yōu)和隨迭代不斷進(jìn)行會(huì)出現(xiàn)單維精度不斷降低的現(xiàn)象。結(jié)合細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題這一具體的應(yīng)用，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)：在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入單維判斷步驟并通過一定的替換機(jī)制加入新的粒子。實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)后的算法的求解精度和全局搜索能力得到較大的提高。
　　 由于求解細(xì)網(wǎng)格劃分的二維熱傳導(dǎo)反問題的計(jì)算量非常大，本文實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)粒子群算法的并行算法以加快求解速度。在并行