脈沖干擾下種群動力系統(tǒng)的研究.pdf

1、近些年來生物數(shù)學(xué)中用動力系統(tǒng)作為工具的研究取得了長足的發(fā)展，其中以微分方程為模型的研究主要集中在連續(xù)動力系統(tǒng)和脈沖動力系統(tǒng)上。隨著研究的深入，對模型的建立要求更高，希望能夠真實的反映客觀事實，其中連續(xù)動力系統(tǒng)是過去研究生物數(shù)學(xué)的主要工具，但人們發(fā)現(xiàn)自然界許多生命現(xiàn)象以及人類的一些行為如動物的季節(jié)性繁殖，人類的放養(yǎng)捕撈，噴灑殺蟲劑以及免疫防疫相對于整個過程他們都是瞬時發(fā)生量的驟增或驟減，用連續(xù)動力系統(tǒng)無法精確描述，而脈沖微分方程可以相對真

2、實的刻畫這些相對短暫的現(xiàn)象和行為。這使得脈沖微分方程的研究和應(yīng)用得到越來越多的從事生物數(shù)學(xué)研究的學(xué)者的關(guān)注。本文研究基于不同應(yīng)用背景的三個生態(tài)數(shù)學(xué)模型，考察脈沖微分系統(tǒng)對它們的影響。
　　 第一章簡單介紹研究的背景和近年的研究展望以及脈沖微分方程的一些定義和預(yù)備知識。
　　 第二章以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的害蟲防治為應(yīng)用背景，我們建立和研究具有脈沖干擾的害蟲傳染病模型，也即是在不同時刻，周期性的噴灑微生物殺蟲劑和投放被感染的害蟲。通

3、過使用Floquet理論和脈沖比較原則，我們證明投放被感染害蟲的數(shù)量超過臨界值p*時害蟲滅絕的周期解是全局穩(wěn)定的。
　　 第三章將在對頂級捕食者進行脈沖干擾，即周期性的向食物鏈中投放定量的項級捕食者的前提下，研究三種群食物鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性。首先給出捕食者滅絕的周期解。然后利用脈沖微分方程的比較原則和Floquet理論，證明當(dāng)脈沖周期小于某個閾值時，捕食者滅絕的周期解是全局漸近穩(wěn)定的。
　　 第四章研究了脈沖干擾對具有分布時