一類帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食食餌模型的解的研究.pdf

1、本文討論了一類帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食-食餌模型的平衡態(tài)問題，方程組的正解的存在性.其中Ω為Rn中的有界開區(qū)域，且邊界充分光滑，其中λ，μ，c，d，m，κ為常數(shù)，a，b可能為函數(shù)。
　　 對(duì)于捕食食餌模型而言，“功能反應(yīng)項(xiàng)”是一個(gè)非常關(guān)鍵的因素，它表示食餌種群密度關(guān)于時(shí)間的變化率，它不僅受食餌本身密度的影響，還受捕食者密度的影響，而這里的帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食食餌模型既考慮到了捕食者內(nèi)部的相互干擾，又避免了低密度問題引起的爭(zhēng)議，較為合

2、理地反映了捕食者與食餌之間的相互作用關(guān)系.郭改慧用極值原理和上下解方法得到了在第一邊值條件下的帶B-D反應(yīng)項(xiàng)的捕食食餌模型的正平衡解的存在性，本文考慮該模型Neumann邊界條件下正平衡解的存在性，此時(shí)表示生物區(qū)與外界沒有能量交換，與實(shí)際情況更為符合，但這種情形下并不能保證最大值不在邊界達(dá)到，在做先驗(yàn)估計(jì)時(shí)，所用到的極值原理有所不同.這里所用到的數(shù)學(xué)方法有：拓?fù)涠壤碚摚容^原理，分歧理論等。
　　 本文主要分為兩大部分：

3、　　 第一部分討論齊性情況，即a，b均為正常數(shù)的情況，用分歧理論討論了正解的存在性得到了如下定理：
　　 定理1若μ>λ，取λ=λN(bθ[μ]/1+κθ[μ])則(λ：0，θ[μ])為方程的分歧點(diǎn)，且在(λ；0，θ[μ])的鄰域內(nèi)方程存在正解。
　　 第二部分討論非齊性情況，即a，b至少有一個(gè)為連續(xù)函數(shù)，此時(shí)分為兩章，第一章利用極值原理和拓?fù)涠壤碚撛赽為非負(fù)連續(xù)函數(shù)的情況下，給出了正平衡解存在的充分條件，具體如下：<

4、br>　　 定理2設(shè)b(x)∈C(Ω)，b=max為捕食者消耗食餌的能量系數(shù)，若λ>b/κ，μ>c/m，則問題至少有一個(gè)非平凡的正解。
　　 本文用拓?fù)涠壤碚摲椒ㄑ芯空胶饨獾拇嬖谛?，關(guān)鍵問題在于解的先驗(yàn)估計(jì)，所以第二章考慮a(x)退化時(shí)，即a(x)=0，x∈D；a(x)>0，x∈Ω＼D時(shí)，利用邊界爆破法給出了正平衡解的先驗(yàn)估計(jì)，如下：引理若an為C1(Ω)中一序列，且an→a，in C(Ω)，an=0，in D，固定μ