理論物理中若干前沿問(wèn)題的研究——Bose-Einstein凝結(jié)的轉(zhuǎn)變溫度與關(guān)聯(lián)函數(shù)、各向異性電阻率測(cè)量理論、電聲超導(dǎo)模型的漸近嚴(yán)格精確解.pdf

1、本文研究了若干理論問(wèn)題，包括諧振子勢(shì)約束B(niǎo)ose-Einstein凝結(jié)的轉(zhuǎn)變溫度和關(guān)聯(lián)函數(shù)、基于線電流電極模型的各向異性電阻率測(cè)量理論、如何解決變量分離法中遇到的非齊次邊界條件的普遍難題、以及超導(dǎo)電聲子模型的漸近精確嚴(yán)格解。
　　 通常的諧振子勢(shì)約束B(niǎo)EC轉(zhuǎn)變溫度表達(dá)式基于化學(xué)勢(shì)為零的假設(shè)，在物理與數(shù)學(xué)上有一定的不自洽性，本文從化學(xué)勢(shì)的角度，仔細(xì)研究了這一問(wèn)題和給予合理的論述，并且利用Bose-Einstein函數(shù)推導(dǎo)與計(jì)算了二

2、維與三維體系的化學(xué)勢(shì)與轉(zhuǎn)變溫度，然后給出了數(shù)值結(jié)果擬合的轉(zhuǎn)變溫度公式。我們發(fā)展了Bose-Einsten函數(shù)的負(fù)系數(shù)低溫展開(kāi)式，其高精度和良好的收斂性有助于改進(jìn)數(shù)值計(jì)算。利用這一函數(shù)，無(wú)外場(chǎng)理想情形的問(wèn)題也從新的角度得到了討論。我們還得到了二維與三維有外場(chǎng)情形Tc的擬合表達(dá)式。
　　 關(guān)聯(lián)函數(shù)可以反映體系的量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)特性。我們將從嚴(yán)格定義出發(fā)，得到了諧振子勢(shì)約束B(niǎo)EC的關(guān)聯(lián)函數(shù)的表達(dá)式.由于高階Hermite函數(shù)高速劇烈振蕩，

3、無(wú)法對(duì)長(zhǎng)距離的關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算，我們克服了重重困難，成功地獲得一個(gè)雙變量函數(shù)級(jí)數(shù)的嚴(yán)格求和公式，將結(jié)果用初等函數(shù)表示。它是著名的Bloch單變量和式的推廣。我們進(jìn)而給出大粒子數(shù)體系的關(guān)聯(lián)函數(shù)，它具有簡(jiǎn)潔、平穩(wěn)、收斂性良好的Gauss型級(jí)數(shù)表式。然后順利地完成了高精度的數(shù)值計(jì)算。它們能夠反映整體的量子關(guān)聯(lián)效應(yīng)。包括轉(zhuǎn)變溫度Tc附近的量子關(guān)聯(lián)的漸近行為。
　　 超導(dǎo)的理論與實(shí)驗(yàn)研究一直在不斷的發(fā)展，就實(shí)驗(yàn)而言，高溫超導(dǎo)體的各向

4、異性薄膜的電阻率測(cè)量是一個(gè)十分有趣和重要的問(wèn)題。因?yàn)榇怪庇诒∧け砻娴腸軸電阻率測(cè)量存在困難，所以我們發(fā)展了線電流電極模型，設(shè)計(jì)了三種測(cè)量組態(tài)，其好處在于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、利于實(shí)現(xiàn)，并且在理論上可以嚴(yán)格討論。我們利用源像法得到了電勢(shì)的級(jí)數(shù)求和表示，然后根據(jù)Ω-級(jí)數(shù)理論將其化為形式簡(jiǎn)單的表達(dá)式。該方法有利于克服c軸電阻率測(cè)量不靈敏的困難。
　　 為了滿足實(shí)驗(yàn)需要，我們還進(jìn)一步提出基于一個(gè)樣品，一個(gè)平面測(cè)出電阻率三個(gè)分量的方法與理論，并精確地

5、考慮電極的邊緣效應(yīng)。由于利用源像法和Ω-級(jí)數(shù)理論，我們得到了新的組態(tài)的嚴(yán)格結(jié)果。這一理論好處在于有利于避免多樣品測(cè)量可能存在的不一致性，而且設(shè)置簡(jiǎn)易。同時(shí)，我們給出了嚴(yán)格結(jié)果的不同解析表示(即第Ⅰ類和第Ⅱ類嚴(yán)格解)，它們?cè)诓煌那樾蜗戮哂胁煌氖諗啃院陀锰帯?br>　　 在相關(guān)研究中，一些工作(例如知名學(xué)術(shù)刊物(如J.Applied Physics)上發(fā)表的論文)在分離變量法中遇到了非齊次邊界條件的普遍難題。我們獲得一批嚴(yán)格求和公式，

6、進(jìn)而提出利用虛設(shè)邊界條件的方法和解析開(kāi)拓一致性定理，在相當(dāng)普遍的框架下解決了這類難題和困擾。
　　 尋求一個(gè)高維(高于一維)的、存在相變的、同時(shí)具有實(shí)際的物理背景的量子統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的嚴(yán)格解，是個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。
　　 我們從電聲相互作用模型出發(fā)，運(yùn)用嚴(yán)格的推廣的Stratonovich算子等式，在虛擬空間、在熱力學(xué)極限下，將有效哈密頓量線性化，進(jìn)而將Fermi二次型哈密頓量對(duì)角化定理推廣到虛擬空間，并嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)對(duì)角化，從而獲得在