分?jǐn)?shù)階微積分理論及其在生物組織傳熱中的某些應(yīng)用.pdf

1、本論文主要研究了分?jǐn)?shù)階微積分理論及其在生物組織傳熱中的某些應(yīng)用.由彼此相關(guān)又相互獨(dú)立的三章組成:
　　 第一章主要是簡(jiǎn)明扼要的介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展歷史、定義和應(yīng)用，并且文中用到的特殊函數(shù)的定義、性質(zhì)和積分變換在第一章也作了相應(yīng)的說明;
　　 第二章研究了復(fù)雜人體組織傳熱的時(shí)間分?jǐn)?shù)階模型的構(gòu)造，方程解析解的求解和一些特殊情況的分析;
　　 第三章則研究了血管生成前期腫瘤細(xì)胞周圍組織生物傳熱模型的建立，給出了

2、方程的求解并討論了一些特殊的情形.
　　 第一章是預(yù)備知識(shí)，簡(jiǎn)要介紹了本論文所需要的數(shù)學(xué)工具和方法，是以后各章的基礎(chǔ).在§1.1節(jié)中，簡(jiǎn)明介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的歷史、發(fā)展、概念和幾個(gè)常用的分?jǐn)?shù)階算子，其中有Riemann-Liouville(R-L)型和Caputo型分?jǐn)?shù)階微積分算子的定義和常用的基本性質(zhì).在§1.2節(jié)中，介紹了本文用到的特殊函數(shù)，Mittag-Leffler函數(shù)的定義和重要公式.在§1.3節(jié)中，介紹了本文用到的積

3、分變換，包括了有限Fourier正弦變換和分?jǐn)?shù)階微積分的拉普拉斯變換及其逆變換，它們的定義和重要公式在本節(jié)都作了相應(yīng)的說明.§1.4節(jié)則簡(jiǎn)要概述了分?jǐn)?shù)階微積分理論在其他多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用.
　　 在第二章中，我們將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用到經(jīng)典Pennes生物傳熱問題，研究了復(fù)雜人體組織傳熱的時(shí)間分?jǐn)?shù)階模型.在§2.1節(jié)中，介紹了目前人體傳熱的研究，解釋了復(fù)雜人體組織以及分?jǐn)?shù)階方程在復(fù)雜人體組織研究中的優(yōu)勢(shì).在§2.2節(jié)中，我們建立了人體皮

4、膚組織的分?jǐn)?shù)階傳熱方程k(e)2T/(e)x2=pcC0 D(n)tT+WbCbC0 D(a)t-1(T-Ta)，（0＜α≤1,0≤x≤L,t＞0）.(1)應(yīng)用有限Fourier正弦變換和拉普拉斯變換及其相應(yīng)的逆變換，得到了以廣義Mittag-Leffler函數(shù)表示的上述問題的解析解T=Tα+2/L∞∑n=1∞∑m=0{1/m!Amtm[(0)(n,0）E(m)α,1+m-mα（-kn2π2/ρcL2tα）(2)+BtαE(m)α,α+

5、1+m-mα（-kn2π2/ρcL2tα）]}sinn.πx/L.在§2.3節(jié)中，我們討論了當(dāng)α→0和α=1時(shí)解的情況.當(dāng)α→0時(shí)，得到溫度表達(dá)式為T=Tα+2/L∞∑n=1∞∑m=0∞∑j=0{1/m!Amtm[(0)(n，0)+B]Cjj+m（-kn2π2/ρcL2）j}sinnπx/L.當(dāng)α=1時(shí)，得到的溫度表達(dá)式為T=Tα+∞∑n=1{(0)(n,0)exp(At-kn2π/ρcL2t)(4)+B∞∑m=0∞∑j=0 Amtm+

6、1/j!m!(j+m+1）(+kn2π2/ρcL2t)j}sinnπx/L.尤其在α=1時(shí)，我們更進(jìn)一步證明了沒有血液灌注項(xiàng)及Tα=Tb的情況下，本章的解與已有的整數(shù)階的解是一致的.我們還通過數(shù)值作圖的方法，展示了不同α值下，溫度隨時(shí)間的變換情況，并進(jìn)行了相應(yīng)的分析.§2.4中給出了本章的結(jié)論.
　　 第三章，我們?cè)诘诙碌幕A(chǔ)上，研究了血管前期腫瘤細(xì)胞周圍組織傳熱的時(shí)間分?jǐn)?shù)階模型§3.1中，簡(jiǎn)要介紹了當(dāng)前關(guān)于生物醫(yī)學(xué)和腫瘤細(xì)胞

7、傳熱研究的現(xiàn)狀;§3.2中，我們建立了該問題的時(shí)間分?jǐn)?shù)階模型k(e)2T/(e)x2=pcC0DT.(0＜α≤1，a≤x≤ b,t＞0).(5)a我們通過積分變換的方法得到了該問題的解析解∞T=正+n弓g高芒筍[既（-λ：tα）萬(λn，0)+tα既，α+1（-λ：tα）A(λn)].(6)n=1在§3.3中，我們對(duì)α→0和α=1的情況進(jìn)行了計(jì)算.當(dāng)α→0時(shí)，溫度表達(dá)式為∞妒（λn,x）1T=乃+再[萬(λn，0)+A(λn)].(7)